КПВ

Во Фруктовой Стране есть три региона (А, B и С), в каждом из которых выращивают персики ($X$) и бананы ($Y$). В каждом из регионов КПВ имеет линейный вид; альтернативные издержки производства персиков в регионе А больше, чем в регионе B, а в регионе B больше, чем в регионе С. Максимально возможное количество произведенных персиков в каждом из регионов одинаково и равно 20 тонн. Страна потребляет персики и бананы только в пропорции 1:1 и максимизирует потребление фруктов. Известно, что в оптимуме каждый из фруктов производился более, чем в одном регионе.

Даша и Катя пошли в лес собирать ягоды. Даша за день может собрать 4 килограмма черники или 8 килограмм земляники, Катя же за день собирает 3 килограмма черники или 9 килограмм земляники. Девочки собирают ягоды с постоянной скоростью и могут собрать нецелое количество килограмм любого вида ягод. Какое максимальное количество земляники девочки вместе смогут принести домой, если бабушка попросила их собрать не меньше трёх килограммов черники для домашних заготовок варенья?

Саша готовится к муниципальному этапу по экономике и у него имеется единица времени. Если он потратит $a$ времени на задачи по микроэкономике и $b$ времени на задачи по макроэкономике, то, выложившись на все 100% на олимпиаде, максимальное количество задач, которое он сможет решать по эти двум дисциплинам - это $a$ и $b$ соответственно, а так же, он будет уметь решать любую линейную комбинацию этих количеств.

Постройте КПВ Саши на олимпиаде в координатах задач по макро- и микроэкономике.

На левом (L) и правом (R) берегах Молочной реки живут 160 и 200 человек соответственно, которые потребляют на завтрак только блюдо «Хлопья с медом», приготовленное по старинным рецептам. Каждый житель любит такие завтраки и готов их съесть чем больше, тем лучше.

Антон производит два вида товаров - Икс и Игрек. Сейчас его КПВ имеет вид $X+Y=1$.

В течении года Антон может пройти курсы повышения квалификации производства Игрек. Таким образом, увеличив максимальное количество $Y$ до $1+\alpha$* штук. Но, к сожалению, навык производства $X$ потеряется. И в этом случае максимальное количество Иксов составит $1-\alpha ^2$ штук. (КПВ, в случае если он тратит $\alpha$* времени, по прежнему останется линейной)

Постройте КПВ Антона через год.

В стране Р проживает 10 ученых-экономистов и 10 ученых-математиков, причем каждый из них готов тратить на работу только 1 час. За этот час один математик может написать 2 научных статьи или прочитать одну лекцию, а экономист может прочитать две лекции или написать 1 научную статью (будем считать, что каждый из них может любую часть часа потратить на чтение лекции или на написание научной статьи), при этом альтернативные издержки их деятельности постоянны.

Рассмотрите страну Z, производящую два товара – икс и игрек – с помощью двух факторов производства: капитала и труда. Для производства единицы икса необходимы 4 единицы капитала и 1 единица труда; для производства единицы игрека необходимы 1 единица капитала и 4 единицы труда. Всего в стране есть 100 единиц капитала и 100 единиц труда.

(а) Назовём кривой производственных возможностей (КПВ) линию, ограничивающую в координатах $(x; y)$ множество всех доступных стране комбинаций иксов и игреков. Постройте КПВ страны Z и задайте её аналитически.

Страна Альфа производит товары $X$ и $Y$, её КПВ имеет вид 1000-звенной ломанной, где вершины ломанной задаются следующим образом:
$
\begin{cases}
Y=1000-i,\\
X=\frac{2001i-i^2}{2},&\text{где $1000 \ge i \geq 0$, и $i \in \mathbb Z$;}\\
\end{cases}
$
Пусть на мировом рынке $P_{x}=1$, a $P_{y}=2,5$ (цены товаров $X$ и $Y$).
Найдите максимальную выручку, которую может получить страна Альфа.

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Большая просьба подробно разъяснить каждый пункт. Занимаюсь сама и эту задачу вообще никак не понимаю,но есть стремление понять :)
Пусть предпочтения индивида описываются функцией полезности Кобба–Дугласа вида u(x, y)=(x*y)^2.
(а) Выведите уравнение кривой безразличия, проходящей через точку (4, 2). Изобразите данную кривую безразличия.

В кондитерской «Конфетка» работают 10 пекарей. Все они настоящие профессионалы и одинаково хорошо умеют печь торты и кексы. За один рабочий день каждый пекарь может испечь либо 8 тортов, либо 32 кекса.