Задача

В олимпиадах

Региональный этап ВОШ — 2019

Раздел

Баллы

30

Темы

Свойства

Сложность

9.16667
Средняя: 9.2 (6 оценок)

Автор

20.01.2019, 01:13 (Анастасия Таратутенко)
20.01.2019, 21:14
Во Фруктовой Стране есть три региона (А, B и С), в каждом из которых выращивают персики ($X$) и бананы ($Y$). В каждом из регионов КПВ имеет линейный вид; альтернативные издержки производства персиков положительны, и в регионе А они больше, чем в регионе B, а в регионе B больше, чем в регионе С. Максимально возможное количество произведенных персиков в каждом из регионов одинаково и равно 24 тонны. Максимально возможное производство бананов в стране равно 104 тонны.

Страна потребляет персики и бананы только в пропорции 1:1 и максимизирует потребление фруктов. Известно, что в условиях закрытой экономики каждый из фруктов производился более, чем в одном регионе. Hа мировом рынке можно обменять 1 тонну персиков на 1 тонну бананов. После того как страна открылась для международной торговли, стране стало безразлично, сколько персиков и бананов производить в одном из регионов (при оптимальных уровнях производства в других регионах).

В результате открытия международной торговли потребление как персиков, так и бананов в стране выросло на $Z>0$ тонн. Какие значения может принимать $Z$?

Для удобства проверки при построении КПВ указывайте количество произведенных персиков по горизонтали. Кроме того, если вы будете решать задачу аналитически (что необязательно), обозначьте альтернативные издержки (а. и.) производства персиков в регионах за $a$, $b$ и $c$, $a>b>c>0$.