Задача

В олимпиадах

Региональный этап ВОШ — 2019

Раздел

Баллы

30

Темы

Свойства

Сложность

3
Средняя: 3 (7 оценок)

Автор

20.01.2019, 00:26 (Анастасия Таратутенко)
20.01.2019, 14:28


(0)
Одна из распространенных задач в управленческом консалтинге — не только снизить издержки производства, но и ускорить его, чтобы фирма могла произвести больше продукции в единицу времени. Рассмотрим фирму-монополиста Ф. Изначально ее издержки производства описываются функцией $TC(q)=10q$, функция спроса имеет вид $q=40-2P$ единиц в месяц. Изначально максимальная скорость произвоства такова, что фирма Ф может произвести не более 8 единиц продукции в месяц.

а) (8 баллов) Найдите максимальную прибыль фирмы.
б)(8 баллов) Консалтинговая компания MBB предлагает фирме план А, при реализации которого без увеличения скорости производства себестоимость упадет на 40% при любом объеме производства. При этом фирма Ф должна будет платить компании MBB комиссию $Y$ каждый месяц. Найдите максимальное значение $Y$, которое согласится заплатить фирма Ф.
в) (6 баллов)Вместо плана A фирме Ф предлагают план Б, согласно которому максимальная скорость производства вырастет и позволит фирме выпустить на 50% больше продукции в месяц, чем раньше. Найдите максимальное значение $Y$ в этом случае.
г) (8 баллов) У фирмы Ф есть возможность внедрить оба плана одновременно. Найдите максимальное значение $Y$ в этом случае.