Задача

В олимпиадах

Региональный этап ВОШ — 2019

Раздел

Баллы

30

Темы

Свойства

Сложность

5.5
Средняя: 5.5 (2 оценок)

Автор

20.01.2019, 00:49 (Анастасия Таратутенко)
20.01.2019, 00:49


(0)
Московская и Тульская губернии участвуют в свободной торговле пряниками друг с другом. Спрос и предложение жителей двух губерний (в штуках) имеют вид:
\begin{align*}
D_M &= 150 - P; & D_T &= 40-P; \\
S_M &= -60 + P; & S_T &= P.
\end{align*}
Других покупателей и продавцов на рынке нет.

а) (10 баллов) Какая цена установится на общем свободном рынке? Какая губерния экспортирует, а какая импортирует пряники?
а) (10 баллов) Если вы правильно решили пункт а), то вы догадываетесь, что тульский губернатор недоволен положением вещей. Он решил ввести таможенную пошлину по ставке $t$ за каждый пряник, перевезенный через границу между губерниями, и добиться того, чтобы жители Тульской губернии потребляли все вместе такое же положительное число пряников, какое потребляют жители Московской. Удастся ли ему это сделать? Если да, сколько пряников будет потребляться в каждой губернии? Считайте, что таможенные сборы губернатор тратит на свои нужды, не связанные с рынком пряников.
в) (10 баллов)В ситуации пункта а) московский губернатор решил поддержать местных производителей. Для этого он решил ввести таможенную пошлину по ставке $m$ за каждый пряник, перевезенный через границу между губерниями, и добиться того, чтобы тульские пряничники производили все вместе такое же положительное число пряников, какое производят московские. Удастся ли ему это сделать? Если да, сколько пряников будет производиться в каждой губернии? Считайте, что таможенные сборы губернатор тратит на свои нужды, не связанные с рынком пряников.