КПВ

Ученики А, М и Е решают задачи по экономике и математике. КПВ каждого из них имеет вид $y=4-\frac{x}{3}$, $ y=12-3x$, $y=6-x$, где $x$ -- задачи по экономике, $y$ -- задачи по математике. Они решили заниматься в кафе, где осталось только 2 места, так что решать может только двое из них, а третий уйдёт домой. Однако ребята очень неусидчивые, поэтому вместе они могут решить только 20 задач по экономике и математике.

Постройте кривую производственных возможностей лицеистов.

Решив проблемы с оценкой уровня неравенства (отсылка к задаче Удачливый Василий), вы удостоились возможности проанализировать экспортные доходы (в размере $TR_{Ex}$) национальной экономики, которая потребляет только экспортный товар $x_3$ (самостоятельно производить этот товар страна не способна), продавая по ценам $(p_1,p_2)$ блага $(x_1,x_2)$ в соответствии с кривой производственных возможностей, описываемой функцией $x_2=f(x_1)$.

В одной химической лаборотории производятся две смеси: икс ($X$) и игрек ($Y$). Известно, что икс и игрек синтезируются из двух веществ - альфа ($\alpha$) и бета ($\beta$). Для синтеза одной единицы икса требуются одна единица альфа и 2 единицы бета, а для производства одной единицы $Y$ требуется только 4 единицы альфа.

а) Постройте КПВ лаборатории в координатах $(X;Y)$, если запасы веществ, необходимые для производства икса и игрека, равны $(\overline{\alpha};\overline{\beta})=(64;32)$.

Великие стеклодувы Адриан, Бенни и Вальдемар выдувают из стекла, общий запас которого равен 16, три вида фигурок: икс($x$), игрек($y$) и дзет($z$).

Технология производства фигурок представлена в таблице:

Пусть у нас есть два КПВ $y_1(x_1)$ и $y_2(x_2)$. Тогда, если $X=x_1x_2$ и $Y=y_1y_2$, будем называть кривую $Y(X)$, ограничивающую все доступные наборы $(X, Y)$ произведением двух исходных КПВ.

1. Найдите произведение КПВ $y_1=a-x_1$ и $y_2=b-x_2$

2. Найдите произведение КПВ $y_1=a-x_1^2$ и $y_2=b-x_2^2$

3. Найдите произведение КПВ $y_1=\sqrt{a-x_1^2}$ и $y_2=\sqrt{b-x_2^2}$

Страна A состоит из двух регионов - $A_1$ и $A_2$, в стране производится только масло (X) и пушки (Y). У вас есть информация об уравнениях кривых производственных возможностей страны A и региона $A_1$. Восстановите информацию о КПВ региона $A_2$: найдите её уравнение (достаточно привести одно подходящее и доказать, что оно подходит) или докажите, что КПВ страны A и региона $A_1$ одновременно такими быть не могут. В задаче три пункта, комбинации КПВ приведены в таблице ниже. В пункте в) максимальное производство масла в регионе $A_1$ равно 1.

Кирилл и Гоша занимаются экспериментами и выдают мерч в каморке. За $2$ часа Кирилл может сделать $20$ экспериментов или выдать $40$ единиц мерча (а также любую их линейную комбинацию). Гоша, соотвественно, $80$ экспериментов или $20$ единиц мерча. Оба этих занятия эффективно распределены между ребятами. Мерч и эксперименты делаются специально для Мишы, функция полезности которого задаётся уравнением: $U = min\{x, y\}$, где $x$ – количество единиц
мерча, а $y$ – количество экспериментов.

В одной морской стране производят карасей и анчоусы. Страна разделена на два региона. В первом регионе могут максимально произвести $10$ тонн карасей или $10$ тонн анчоусов с постоянными альтерантивными издержками. Во втором регионе же – $15$ тонн карасей или $30$ тонн анчоусов, также с постоянными альтернативными издержками.

Одна компания, которая производит олимпиады ($x$) и праздники ($y$), наняла на работу Петра. Директор компании не знает, что у Петра получается делать лучше: олимпиады или праздники. Он знает, что с вероятностью $p = 0,5$ Петр может за час произвести $0,5$ единиц $y$, a с вероятностью $1 - p = 0,5$ – $1$ единицу $y$. Также он знает, что с вероятностью $d = 0,5$ Петр может за час произвести $1$ единицу $x$, a с вероятностью $1 - d = 0,5$ – $0,5$ единиц $x$. Всего у Петра $8$ часов.

Небольшое островное государство Исла Парадайз разделено на три региона: Сансет Вэлли, Риверсайд и Бриджпорт. В стране производятся только сети для ловли рыбы и паруса для кораблей. Кривая производственных возможностей (КПВ) Сансет Вэлли описывается уравнением $y_1 = 10 - x_1$, КПВ Риверсайда $y_2 = 10 - 0,5x_2$, КПВ Бриджпорта $y_3 = 20 - 2x_3$, где $x_i$ – сети для ловли рыбы, а $y_i$ – паруса для кораблей.