Страна А производит товары трёх типов: $X$, $Y$ и $Z$. Объёмы их производства обозначаются соответственно через $x_1$, $y_1$ и $z_1$. Для производства одной единицы товара $X$ требуется одна единица сырья, товара $Y$ - две единицы, а товара $Z$ - три единицы. Запас сырья в стране А составляет $180$ единиц.

Страна B также производит товары $X$, $Y$ и $Z$. Объёмы их производства обозначаются через $x_2$, $y_2$ и $z_2$. Для производства одной единицы товара $X$ требуется одна единица сырья, товара $Y$ - три единицы, а товара $Z$ - две единицы. Запас сырья в стране B составляет $240$ единиц. Перемещение сырья между странами невозможно.

а) Определите уравнения индивидуальных КПВ стран А и B.

б) Страны решили объединить усилия таким образом, чтобы суммарные объёмы производства товаров $X$ и $Y$ совпадали и составляли по $70$ единиц. Какое наибольшее количество товара $Z$ они смогут произвести?

в) Какое максимальное количество комплектов, каждый из которых состоит из одной единицы каждого товара, смогут произвести страны, если сырьё невозможно перемещать между ними?

г) Как изменится ответ на предыдущий пункт, если сырьё станет абсолютно мобильным?

Все задачи автора