У каждого из ученых есть возможность поехать в страну А или в страну Е и улучшить свои способности. В стране А они могут научиться писать в 2 раза больше научных статей, читая при этом столько же лекций, сколько они читали раньше. Иначе говоря, если до этого ученый мог написать x научных статей и прочитать y лекций, то теперь, читая y лекций, он может написать 2x статей. В стране Е можно аналогичным образом повысить в 2 раза свою производительность в чтении лекций. Будем считать, что обучение происходит мгновенно, но повысить свою производительность два раза в одной стране невозможно. Предполагаем, что люди бесконечно делимы
1) Пусть перелет из страны Р и в страну А, и в страну Е занимает 7.5 минут, а между странами А и Е нет прямых рейсов. Постройте Кривую производственных возможностей (КПВ) страны Р в координатах «лекции-статьи» (учтите, что имеют значение только статьи и лекции, сделанные внутри страны Р).
Между страной Р и А происходят распри, и из-за этого множество работников страны А, выдающих жителям страны Р визы для поездку в страну А, выслали из страны Р. Поэтому теперь если в страну А полетит L работников (не важно математиков или экономистов) рейсом из Р, то каждый из них затратит на рейс в одну сторону 7.5+7.5L минут. Длина всех остальных рейсов, включая из А в Р, не поменялась.
2) Докажите, что в этом случае мы не будем отправлять экономистов в А
3) Постройте КПВ страны Р для этого случая.
Комментарии
45 - x,\text{если $x < 10$;} \\
37,5 - 0,25x,\text{если $10 < x < 30$.}\\
150 - 4x,\text{если $30 < x < 35$.}\\
45 - x,\text{если $35 < x < 45$.}\\
\end{cases}$$
Так?
теперь суммарные затраты будут равны 15+15L в обе стороны. поймем какое количество математиков нужно отправлять. Т.к мы максимизируем y+x, то мы получим вот такое количество статей. $$(\frac{45-15L}{30})*(10-L)+(\frac{45-15L}{15})*L$$ вершина, а значит и максимум это параболы лежит L<0, значит нам не нужно отправлять за границу людей если издержки на перелет 15-15L. Мы максимизируем функцию max{y+x} пусть мы посылаем экономиста в страну E. тогда мы получаем прирост в 20 единиц лекций и 0 прироста в статьях. Теперь пусть мы его посылаем в страну А. тогда прирост в статьях 10, в лекциях 0. 20>10, значит нам не выгодно отправлять его в страну А.