Рыночный механизм и его элементы

На рынке шоколадных батончиков присутствуют только три группы покупателей. Спрос группы описывается функцией P(1) = 5 – 0,25Q, второй группы – функцией P(2) = 10 – 0,5Q, третьей – функцией P(3) = 8 – 0,5Q. Известно, что рыночное предложение задано функцией Qs = 4P. Правительством был введен потоварный налог на производителя в размере t = 4 ден. ед. Как и насколько изменилось количество продаваемых батончиков?

Качественные и количественные

На необитаемый остров волею судеб попали два экономиста Хывородеф и Веагад. И так как на острове делать нечего, то они решили порешать задачи по экономике. Хывородефа придумал 8 качественных и 8 количественных задач, а Веагад только по 4 задачи каждого вида. И они решили совершить обмен задачами для максимизации своего удовольствия. Функция удовольствия от решения задач Веагада $U=xy$ , где $x$ - количество количественных задач, а $y$ - количество качественных . Функция полезности Хывородефа - $U=x^{1/4}y^{3/4}$.

Выгоден ли стране прогресс за границей?

В мире всего две страны — Объединенная Русь и Американская Федерация. Жители стран ценят хлеб и зрелища. Зрелища они получают, наблюдая запуск ракет в космос. Счастье жителей каждой страны равно произведению количества хлеба и ракет.
Объединенная Русь может произвести 8 единиц хлеба и запустить 8 ракет, Американская Федерация — 16 единиц хлеба и 4 ракеты. Технологии производства хлеба и ракет настолько различаются, что замещение между ними невозможно (нельзя увеличить производство хлеба, сократив производство ракет, и наоборот).

Задача 3 ОЧ-2015 (8 класс)

Спрос на продукцию фирмы «Гамма» имеет вид $Q=1000−P$, где $Q$ — количество товара (в штуках), $P$ — цена товара (в рублях за одну штуку). Фирма «Гамма» стремится получить максимальную выручку от продажи товара. Руководство фирмы столкнулось с неожиданной проблемой: чтобы начать продажу товара, нужно установить на витрине ценник с указанием цены этого товара. Ценник набирается на специальном табло из соответствующих пластиковых цифр (представим, что никаких других путей оформления ценника не существует, например, нельзя написать цифры от руки).

Задача 1 ОЧ-2015 (8 класс)

Владелец автосалона «Эх, прокачу!» предложил каждому из своих менеджеров по продажам выбрать для себя на предстоящий год один из трех вариантов системы оплаты труда:

Вариант 1. Вознаграждение менеджера составляет $6 000 в год независимо от количества проданных им автомобилей.

Вариант 2. Вознаграждение менеджера составляет $4 000 в год плюс $250 за каждый проданный в течение года автомобиль.

Вариант 3. Вознаграждение менеджера составляет $500 за каждый проданный автомобиль.

Задача 4 ОЧ-2015 (9 класс)

Издержки фирмы «Альфа» описываются следующей зависимостью:
$$
TC=
\begin{cases}
\dfrac{q^{2}}{2}, &0\le q\le 7\\
-27q+2q^{2}+115,5, & q \gt 7\\
\end{cases}
$$
Цена на продукцию фирмы не зависит от ее объема выпуска. Найдите функцию предложения фирмы «Альфа».

Задача 3 ОЧ-2015 (9 класс)

Издержки производства каждой единицы товара N одинаковы для любой фирмы, которая соберется его производить, и имеют вид $TC=q+q^{2}$. Величина спроса на этот товар строго убывает с ростом его цены. Обозначим $Q_{C}$ равновесный уровень выпуска товара N в условиях совершенной конкуренции между производителями этого товара. Обозначим $Q_{M}$ равновесный уровень выпуска товара N в условиях монополизации этого рынка единственным производителем. Верно ли утверждение: $Q_{C}$ всегда больше, чем $Q_{M}$? Если вы считаете, что утверждение верно, то докажите это.

Задача 2 ОЧ-2015 (9 класс)

Спрос на продукцию фирмы «Гамма» имеет вид $Q=90−P$, $Q$ — количество товара (в штуках), P — цена товара (в рублях за одну штуку). Издержки производства каждой единицы товара составляют 10 рублей. Фирма «Гамма» стремиться получить максимальную прибыль от продажи товара. Руководство фирмы столкнулось с неожиданной проблемой: чтобы начать продажу товара, нужно установить на витрине ценник с указанием цены этого товара.

Задача 1 ОЧ-2015 (9 класс)

Фирма «Гринэкспорт» выращивает огурцы в деревне А и может продать их в любом из девяносто восьми городов: $B_{1}, B_{2}, B_{3}…, B_{98}$. Город $B_{1}$ находится на расстоянии одного километра от деревни А, город $B_{2}$ — на расстоянии двух километров, город $B_{3}$ — на расстоянии трех километров и так далее. К сожалению, в процессе транспортировки огурцы успевают усохнуть, поэтому их вес при продаже меньше, чем при закупке.

Задача 4 ОЧ-2015 (10 класс)

Г-н Комиссаренко решил преумножить свое богатство, положив 2 миллиона рублей в банк. Он выбирает между банками «Анжела» и «Виктория», годовые ставки по депозитам в которых составляют 5% и 20% соответственно. Однако с точки зрения рейтинговых агентств эти банки имеют разные категории надежности – А и B. Банк «Анжела» имеет категорию А, банк «Виктория» – категорию В. Банки категории А никогда не нарушают свои обязательства перед вкладчиками. Для банков категории B статистика хуже: в среднем ежегодно 10 из 100 таких банков прекращают платежи.