Спрос из ничего

На совершенно конкурентном рынке некоторого товара функционирует 1000 фирм, производственная функция имеет вид:
$
F(K,L)=
\begin{cases}
K^{1/4}L^{1/4}-4, если \, KL > 4^{4}\\
0, иначе\\
\end{cases}
$
(потому что фирме нужно какое-то минимальное количество труда и капитала, чтобы начать производство)
Известно, что в долгосрочном периоде максимальная цена спроса $P_{max}=20$, спрос линеен, и рынок находится в равновесии.

На пути к Олимпу - Задача 1 (КПВ)

Саша готовится к муниципальному этапу по экономике и у него имеется единица времени. Если он потратит $a$ времени на задачи по микроэкономике и $b$ времени на задачи по макроэкономике, то, выложившись на все 100% на олимпиаде, максимальное количество задач, которое он сможет решать по эти двум дисциплинам - это $a$ и $b$ соответственно, а так же, он будет уметь решать любую линейную комбинацию этих количеств.

Постройте КПВ Саши на олимпиаде в координатах задач по макро- и микроэкономике.

На пути к Олимпу - Задача 2 (Монополия, Олигополия)

В 2118 году фирма Груша зарегистрировала новую модель голографических передатчиков и стала монополистом на этом рынке (настолько лучше был ее товар). Спрос на такие передатчики задается уравнением $p=40-q$, где $p$ -- цена, установившаяся на рынке, а $q$ -- объем, продаваемый всеми фирмами на рынке. Одной из главных иноваций в этом продукте фирмы Груша было отсутствие каких либо издержек. Они делалали передатчики буквально из воздуха.

a) Найдите прибыль фирмы Груша, если она была рациональна и максимизировала ее.

На пути к Олимпу - Задача 3 (Лаффер и Эластичность)

На рынке совершенной конкуренции спрос и предложение линейны и равновесное $Q=20$. Государство вводит потоварный налог по ставке $t=10$ и на производителя и на потребителя (то есть в итоге государство собирает два налога). Найдите эластичность кривой Лаффера (по ставке налога) в точке, где $t=5$ (также собирается два налога), если известно что новое равновесие (при $t=10$) в точке $Q=10$.

На пути к Олимпу - Задача 4 (Джини)

В Средиземье есть два города на разных берегах одной известной реки. Давайте назовем один городом Солнца, а второй городом Луны. В городе Солнца живет 20000 человек и 10000 эльфов. Люди -- неплохие ремесленники, поэтому каждый человек в неделю зарабатывает 10 золотых монет. Однако ни один человек не может сравниться с умением эльфов делать доспехи и оружие. Каждый эльф в неделю продает товаров на 30 золотых монет. Других доходов представители обеих групп не имеют.

Мама и Ваня

Мальчик Ваня получает от мамы 280 рублей на питание в школьной столовой. Однако Ваня предпочитает вредную, но вкусную еду, а именно – чипсы и газировку. Функция полезности выглядит следующим образом : U(x,y)=0,75x+$\sqrt{y}$ , x-чипсы , y – газировка. Пусть цена чипсов в полтора раза больше цены газировки, а также известно, что Ваня тратит 100 рублей на его любимый набор (любимый набор : 1 бутылка газировки + 1 пачка чипсов).
А)Найдите оптимальное кол-во чипсов и бутылок газировки, которое будет потреблять Ваня.

Спрос-предложение (основы)

Величина спроса на лекарственный препарат задаётся формулой $Q_d=20000-20P$, а величина предложения задаётся формулой $Q_s=30P-5000$. Определите точку рыночного равновесия.

Мед и хлопья (10—11)

На левом (L) и правом (R) берегах Молочной реки живут 160 и 200 человек соответственно, которые потребляют на завтрак только блюдо «Хлопья с медом», приготовленное по старинным рецептам. Каждый житель любит такие завтраки и готов их съесть чем больше, тем лучше.

Мед и хлопья (8—9)

На левом (L) и правом (R) берегах Молочной реки живут по 300 человек, которые потребляют на завтрак только блюдо «Хлопья с медом», приготовленное по старинным рецептам. Жителям каждого берега 1 литра меда хватает на 100 порций. Иными словами, если $y$ –– это объем кукурузных хлопьев, измеряемый в порциях, а $b$ –– объем меда в литрах, то $y_L = 100b_L$ и $y_R = 100b_R$. Чтобы сделать порцию завтрака, нужно смешать кукурузные хлопья с медом непременно в заданной пропорции и добавить молоко. Каждый житель любит такие завтраки и готов их съесть чем больше, тем лучше.

Сосисочная олигополия

Рынок сосисок в стране N далек от совершенной конкуренции: на нем действуют лишь две фирмы (A и B). Будем считать для простоты, что никаких издержек они не несут. Потребители сосисок делятся на две группы, спрос которых (в тоннах) описывается функциями $D_1(p) = 16 − p$ и $D_2(p) = 12 − 3p$, где $p$ – цена за тонну сосисок. Взаимодействие между фирмами устроено следующим образом: сначала фирма A решает, сколько тонн сосисок она собирается произвести, после этого фирма B узнает о решении фирмы A и выбирает объем выпуска.