микроэкономика

В стране Р. продаются и потребляются только два товара: гречка($x$) и молоко($y$). В стране с недавних пор была введена система продуктовых талонов, согласно которой $i$-ому жителю были выданы $m_i$ талонов, которые можно потратить на покупку гречки и молока. Так, для того чтобы купить 1 кг. гречки, нужно заплатить 10 ден. ед. и 2 талона, а для того, чтобы купить 1 кг. молока нужно заплатить 20 ден. ед. и 1 талон. Положим, что $i$-ый потребитель имеет доход в размере 100 ден. ед. и $m_i$ талонов.

В некоторой стране, назовём её, конечно же, - Тамло жители страны умеют производить, конечно же, всего два товара - товар $X$ и товар $Y$. В этой стране введём необычный потоварный налог - за каждую произведенную единицу товара $X$ необходимо оплатить налог в размере $k_x$ единиц $Y$, а за каждую единицу произведенную единицу товара $Y$ необходимо оплатить налог в размере $k_y$ единиц $X$. За произведенные для уплата налога единицы налог платить не нужно.

На рынке со спросом $Q=10-P$ конкурируют по ценам две одинаковые фирмы с издержками $TC=2Q$. Обе фирмы назначают цены, после чего все потребители покупают у той фирмы, которая назначила меньшую цену. Если цены равны, то спрос делит поровну между фирмами. Цены можно назначать только $\textbf{целыми}$, найдите все возможные пары равновесных цен.

В стране $A$ на рынке карт сотовой связи всего 3 компании, их $MC$ равны 1, 4 и 8. Спрос на рынке имеет следующий вид: $P=100-Q$. Фирмы принимают решение о выпуске одновременно.
а) $(2$ $балла)$ Какие равновесные $q_1$, $q_2$ и $q_3$, а также какая цена будет на рынке карт сотовой связи?

Существуют ли функции спроса $d_i(p_1, p_2,..., p_n,I)$ и $d_j(p_1, p_2,..., p_n,I)$ такие, что благо $i$ являестя субститутом относительно блага $j$, а благо $j$ является комплементом относительно блага $i$? Если ваш ответ "существуют", то приведите хотя бы один пример функции полезности, отражающей такие предпочтения, что при решении задачи потребителя получаются действительно функции спроса, удовлетворяющие условию задачи. Если же ваш ответ "не существуют", строго докажите это.

Все задачи автора

Фирма-монополист производит едкие химикаты, средние издержки фирмы в период $t$ имеют вид: $$AC_t=\frac{1}{1+3\Sigma_t Q_i},$$ где $\Sigma_t Q_i$ — кумулятивный объём продукции, произведёной фирмой в периоды до $t$. Спрос в отрасли характеризуется функцией $$Q_d=\frac{1}{P^2}$$в каждый период. Фирма будет работать ровно 2 периода: $t\in\{1;2\}$. До первого периода фирма ничего не производила

Рассмотрим кривую Лоренца $y(x)$, где $x$ - доля беднейших жителей страны, $y$ - доля в общем доходе страны, которой владеет доля $x$ беднейшего населения. Назовем индексом Робин Гуда (или индексом Гувера) величину, показывающую, какая (минимально возможная) доля суммарного дохода должна быть перераспределена, чтобы достичь абсолютно равномерного распределения доходов.

Рассмотрим потребителя-ценополучателя с функцией полезности $U(x,y)$ и доходом $I$. Государство с целью пополнить казну на $T$ единиц решает какой налог ввести: потоварный на благо $x$ или аккордный (в размере $T$).

а) Какой налог выгоднее для потребителя -- аккордный или потоварный, если $y$ -- расходы потребителя на остальные товары?

б) Положим $x_1^{(0)}$ и $x_1^{(1)}$ - оптимальные объемы потребления после введения потоварного и аккордного налога соотвественно. Сравните величины $x_1^{(0)}$ и $x_1^{(1)}$.

Петр и Глеб изготавливают ножи ($X$) и напильники ($Y$). Петр за 1 час способен произвести 1 нож или 1 напильник (или любую линейную их комбинацию). Глеб же за 1 час способен проивести половину ножа или 1 напильник (аналогично, или любую линейную их комбинацию). Известно, что если ребята работают в команде, то есть одноврменно производят один вид продукции, то производительность труда каждого из них увеличивается в $\alpha$ раз!

Постройте суммарную КПВ ребят при различных значениях $\alpha$, если каждый из них может работать не более 10 часов.

Для экономики страны Кси известно, что кривая Лоренца описывается уравнением:

\begin{equation*}
y=
\begin{cases}
0.5x, & x\in[0;0.5]
\\
1.5x-0.5, & x\in(0.5;1]
\end{cases}
\end{equation*}

где $x$ - доля беднейших жителей страны, $y$ - доля в общем доходе страны, которой владеет доля $x$ беднейшего населения.