Дочерние фирмы

Рассмотрим отрасль, в которой изначально действуют две фирмы (1 и 2), производящие товар Q, спрос на который задается уравнением $Q_D(p)=4-p$. Каждая фирма затрачивает 1 д.е. на производство единицы продукции. Фирмы 1 и 2 конкурируют друг с другом и максимизируют свою прибыль, выбирая объёмы выпуска одновременно и независимо, тогда как равновесная цена подстраивается под суммарный выпуск исходя из рыночного спроса.

Errare humanum est

Анатолий Шахтёров является бизнес-консультантом в компании “NIAB”. К нему обратился бестолковый предприниматель, торгующий воздухом, знающий о монополизированном им сегменте рынка лишь то, что эластичность спроса на воздух по цене за кубометр в настоящий момент равна - 4, рыночная цена установилась на уровне 1000 у. д. е. за кубометр, предельные издержки синтеза и озонирования бесконечно делимого воздуха в равновесии составляют 700 у. д. е. за кубометр.

Динамическое равновесие

В момент времени t спрос на некоторое благо задается по формуле:
$$Q_t^D (p_t)=110-2p_t$$
где $p_t$ – цена в момент времени t.
Предложение блага в период t зависит от цены прошлого периода и выглядит следующим образом:
$$Q_t^S \bigl(p_{t-1}\bigr)=-10+p_{t-1}$$
В каждый момент времени рынок находится в равновесии, т.е. цена текущего периода устанавливается такой, что не наблюдается ни дефицита, ни избытка.

1. Выведите формулу, показывающую, как цена в момент времени t зависит от значения прошлого периода.

Предприниматели и работники

В экономике с общей численностью населения L некоторые индивиды владеют фирмами и извлекают доход в виде прибыли. Остальные индивиды являются наемными работниками в этих фирмах и получают фиксированную заработную плату $w=1$. Труд является единственным фактором производства.
Производственная функция некоторой фирмы $j$ задается как:
$$q_j \bigl(l_j\bigr)=\varphi_jl_j,$$
где $l_j$ – количество работников, занятых в фирме $j$, а $\varphi_j$ – средняя производительность фирмы $j$.

Полезно или бесполезно?

Алёша очень любит сладкое. Каждый день он съедает хотя бы одну конфету, и чем больше общее количество конфет, съеденных в день t, тем счастливее Алёша. Но, к сожалению, избыточное потребление сладкого вызывает прибавку в весе, что расстраивает Алёшу. Иначе говоря, чем больше суммарное количество конфет, съеденных Алёшей за всю его жизнь, тем ему хуже. Таким образом, счастье Алёши в день t определяется по формуле:
$$U(c_1,\cdots,c_t)=\dfrac{c_t}{\sum_{k=1}^t c_k}$$
где $c_t$ – это количество конфет, съеденных Алёшей в день t.

Пикеттия

В стране Пикеттии есть три группы населения (бедные, средний класс и богатые), внутри каждой из которых доходы распределены равномерно. Бедные составляют 40% населения и располагают 10% суммарного дохода страны, средний же класс составляет 20% населения и располагает 20% суммарного дохода.

а) (8 баллов) Найдите коэффициент Джини, отражающий неравенство в распределении доходов между бедными и средним классом (не считая богатых).

Овощная Страна

В Овощной Стране есть два региона (А и B), в каждом из которых выращивают помидоры (X) и огурцы (Y). В регионе А каждый житель может произвести 1 кг помидоров или 1 кг огурцов в день. В регионе B каждый житель может произвести 0,8 кг помидоров или $k\in (0;6]$ кг огурцов в день. Овощи потребляются только в комплектах (в порциях салата), состоящих из килограмма огурцов и килограмма помидоров. Население региона А составляет 6000 человек, а население региона B составляет 1000 человек.

Налог Греты

Спрос на рынке авиаперевозок описывается уравнением $Q_d=20-P$, а предложение – уравнением $Q_s=\dfrac{P}{3}$. Выбросы двигателей самолетов загрязняют воздух и вносят вклад в парниковый эффект. Вред от этого зависит от объёма перевозок и составляет $\alpha Q^2$ д. е., где $\alpha>0$. Школьница Грета Т. считает, что данный внешний эффект нужно скорректировать с помощью потоварного налога на авиаперевозки, такого, при котором цена для потребителей вырастет на 20%.

Условный потолок

Фирма M продает некое лекарство в две страны – A и B. Фирма является монополистом на мировом рынке данного лекарства, так как она обладает патентом на его производство. В стране A спрос описывается уравнением $Q_A=30-P_A$, а в стране B – уравнением $Q_B=10-P_B$. Издержки производства считайте равными нулю. Фирма может назначать разные цены в разных странах, так как покупка лекарств иностранцами и перепродажи эффективно блокируются.