микроэкономика

Дисклеймер: принудительный труд, промышленный шпионаж и лоббирование запрещены на территории РФ и в других странах. Не пытайтесь повторять действия героев этой задачи в реальной жизни!

В выдуманной далекой стране Ненормандии царит анархо-капитализм, а многие вещи, которые запрещены во всем цивилизованном мире, здесь легальны. Господин Уткинсон - очень известный в очень узких кругах Ненормандии промышленный шпион, и ему поступило предложение внедриться в фирму “АЙ ЭМ СТИВ” для подрыва их производства и раскрытия темных схем ее директора Стива.

Что сильнее -- коллективный разум или индивидуальный интерес? Две далее представленные фирмы на олигополистическом рынке олицетворяют эту дилемму

Рассмотрим фирму, технология которой описывается производственной функцией $q(x_1,x_2,...,x_n)$, где $x_i$ -- фактор производства с номером $i$ ($1\leqslant i\leqslant n$). Известно, что технология обладает возрастающим средним продуктом по каждому фактору.

а) Предположим, производство использует единственный фактор ($n=1$). Покажите, что в этом случае технология обладает положительной отдачей от масштаба.

Предприниматель Ксения берёт в банке кредит в размере $S$ рублей сроком на $n$ лет. Кредит погашается ежегодными аннуитетными платежами, то есть равными суммами в конце каждого года. Проценты по ставке $r$ начисляются один раз в год на остаток задолженности. Переплатой назовём разность между общей суммой всех платежей и первоначальной суммой кредита.

Определите, как при прочих равных условиях изменяются размер ежегодного платежа и переплата при увеличении процентной ставки $r$.

Фирма производит два товара - $X$ и $Y$. В её распоряжении имеются $100$ единиц труда и $100$ единиц капитала. Фирма самостоятельно распределяет оба ресурса между производством двух товаров. Если на производство товара $X$ направлено $L_X$ единиц труда и $K_X$ единиц капитала, а на производство товара $Y$ - соответственно $L_Y$ и $K_Y$ единиц, то объёмы выпуска равны $X=K_XL_X, Y=K_YL_Y$.

Труд является делимым ресурсом, а капитал распределяется только целыми единицами, поэтому $K_X$ и $K_Y$ должны быть целыми неотрицательными числами.

На конкурентом рынке труда работают два типа фирм, каждый с линейной кривой спроса на труд. Интересно, что максимальная зарплата, которую готовы платить фирмы обоих типов (та самая <<цена выключения>> спроса), одинакова. Однако фирмы второго типа всегда проявляют большую активность: при любой ставке заработной платы $w$ типичная фирма второго типа нанимает в $\alpha > 1$ раз больше работников, чем фирма первого типа.

Студент должен выполнить домашнее задание, на которое нужно потратить ровно 12 часов. Работа должна быть сделана в течение трех дней, предшествующих дедлайну. Предпочтения студента относительно распределения этих 12 часов между днями описываются следующими функциями полезности:

В первый день его предпочтения выглядят так: он максимизирует функцию \( U_1 = \sqrt{H_1} + \delta \sqrt{H_2} + \delta^2 \sqrt{H_3} \), где \( H_1, H_2, H_3 \) — часы, потраченные в каждый из дней (\( H_1 + H_2 + H_3 = 12 \)), а \( \delta > 1 \).

Рассмотрим потребителя с некоторой функцией полезности и фиксированным доходом. Верно ли, что при неизменных ценах остальных благ его спрос на некоторое благо не может возрастать с увеличением цены этого блага? Если утверждение верно, строго докажите его. Если неверно, приведите контрпример: укажите функцию полезности и, решив задачу потребителя, получите функцию спроса, возрастающую по собственной цене на некотором промежутке.

На конкурентном рынке $144$ покупателя, функция спроса для каждого из которых $q_i^d=i-p$, где $i$ - номер покупателя от 1 до 144. Если отраслевая функция предложения описывается как $Q^s=26p$, найдите равновесие на этом рынке.

На рынке совершенной конкуренции функции спроса и предложения имеют постоянный модуль ценовой эластичности равный 1. Положим, государство вводит потоварный налог по ставке $t>0$. Как изменяется распределение налогового бремени по мере роста $t$?