Бабушкины конфетки

В одном прекрасном городе живет бабушка Алевтина — мама двух не менее прекрасных дочерей, каждая из которых подарила ей по два внука — Андрея и Бориса, Валерия и Григория. У мальчиков есть отцы, а значит, и еще по одной бабушке. Бабушка первых двух братьев – Бернадет, вторых — Виталина. Андрей и Валерий — отличники, а Борис и Григорий — троечники.

Бесплатный сыр?

В Москве получила распространение практика бесплатного велотакси, на которых горожане и гости столицы могут доехать от станций метро до расположенных неподалеку городских парков. Например, недалеко от станции метро «Парк Культуры» в теплое время года всегда стоит хотя бы одно такое такси, готовое бесплатно довезти пассажиров до Парка Горького на расстояние примерно 1 км.

а) Почему такси готово работать бесплатно?
b) Почему такое предложение бесплатного проезда распространяется только на поездку в одном направлении, до парка?
Свойства задачи: 

Самолет или поезд?

Анна, работающая финансовым менеджером, собирается в командировку из Москвы в Белгород. Ее рабочий день составляет ровно 16 часов в сутки, и за 1 час работы ее заработок составляет 400 рублей. Из-за возникающего в поездке дискомфорта ни в самолете, ни в поезде Анна работать не может.
Время поездки в поезде составляет 10 часов при стоимости билета 2500 руб. Чтобы скоротать время в пути, в поезде Анна покупает журнал стоимостью 500 руб.

Субсидирование монополиста

Спрос на продукцию монополиста задан функцией $Q_{d}=2000-2P_{d}$, а его издержки $TC=10Q$.
Государство решает поддержать потребителя и вводит потоварную субсидию по следующему принципу:
За каждую проданную штуку с 1000 по 1020, монополист получит $S$.
За каждую проданную штуку с 1020 по 1040, монополист получит $2S$.
За каждую проданную штуку с 1040 по 1060, монополист получит $3S$ и т.д.
....
За каждую проданную штуку с 1980 по 2000, монополист получит $50S$ .

1000-звенная КПВ

Страна Альфа производит товары $X$ и $Y$, её КПВ имеет вид 1000-звенной ломанной, где вершины ломанной задаются следующим образом:
$
\begin{cases}
Y=1000-i,\\
X=\frac{2001i-i^2}{2},&\text{где $1000 \ge i \geq 0$, и $i \in \mathbb Z$;}\\
\end{cases}
$
Пусть на мировом рынке $P_{x}=1$, a $P_{y}=2,5$ (цены товаров $X$ и $Y$).
Найдите максимальную выручку, которую может получить страна Альфа.

Три монополиста

Есть два монополизированных рынка товаров $Q_{x}$ и $Q_{y}$, причём спрос на $Q_{x}$ задаётся уравнением $Q^D_{x}=100-P^D_{x}$, а на $Q_{y}$ задаётся уравнением $Q^D_{y}=200-P^D_{y}$. Пусть на первом рынке работает фирма "ИКС", а на втором "ИГРЕК".
Для производства одной штуки товара $Q_{x}$ нужна одна единица ресурса $X$, а для производства одной штуки товара $Q_{y}$ нужны две единицы ресурса $Y$, которые продает фирма $XY$.

Монополист и ограниченный бюджет

Фирма-монополист в начале месяца располагает денежными средствами в размере $S$. Спрос за месяц на ее продукцию задан функцией $Q_{d}=1120-P_{d}$, а издержки имеют вид $TC=Q^2$.
Причём продукцию, произведенную в $i$-ом месяце, в силу её особенностей, можно продать только в $i$-ом месяце.

a) Пусть $S=31000$ и фирма может положить часть денег на депозит под 20% в месяц. Найдите сколько денег фирма положит на депозит и какой объём продаж выберет в первый месяц, если она максимизирует свою прибыль.

Экономика отрасли

Фирма-монополист владеет двумя заводами, на которых производится один и тот же вид продукции с разными затратами: TC1 ( ) = 10 и TC2 ( ) = 2 . Спрос на продукцию представлен функцией P = 75 – 5Q. Сколько продукции и на каком предприятии будет производить фирма-монополист?

Кривые Лоренца

Найдите бесконечное множество функций кривых Лоренца таких, что они совпадают с функциями кривых Лоренца для k% беднейших. (те если кривую можно описать функцией f(x), то для k% беднейших функция кривой Лоренца - f(x) )

Эластичность спроса по доходу

Падение дохода в 1,5 раза ведет к падению величины спроса на этот товар на 33%. Следовательно, эластичность спроса по доходу на этот товар равна? (с решением)