Слит без права на реабилитацию

Пусть в стране "SVTV"есть два региона - U и S, которые занимаются сливанием
двух товаров Vato (X) и Admin (Y). В регионе U одна единица труда может слить 4
товара X или 4 товара Y, а в регионе S 4 товара X, либо одну единицу товара Y. В
обоих регионах есть по 16 единиц труда. Альтернативные издержки постоянны. Оба
региона сливают товары в комплектах (2 Vato; 1 Admin).
(а) Постройте общую КПВ страны, если перемещение труда между регионами запр-
щено.
(б) Пусть теперь труд абсолютно мобилен. Постройте КПВ страны

Индустриализация и демонополизация

Есть корпорация. На данный момент она владеет всего одним заводом, издержки на котором составляют $TC = 0,5Q^2 + 5Q$.
(а) Спрос на ее продукцию предявляют спрос 2 группы потребителей: $Qd = 50 - 2P$ и $Qd = 30 - 2P$. Найдите максимальную прибыль корпорации
(б) Пусть теперь менеджмент корпорации захотел расширить прозводство. Она может построить еще некоторое количество точно таких же заводов, каждый из которых будет стоить по 8 денежных единиц. Найдите количество заводов, которые будут построены фирмой и ее прибыль.

Трудное решение

Математик Алан.Т работает над секретным проектом. Для его работы требуются 1) Металлические роторы (Y), 2) Книги по криптографии (X).
Его начальство предложило такой набор этих деталей, кривая безразличия от которого Алан описывает как $(X+Y)/0,5 -2=(X-Y)^2$

Известно, что максимальное количество X, которое он может получить =10, Y=100. Функция бюджетного ограничения имеет линейный вид.

Кризис в стране "Э"

В некой стране «Э» производится два товара: изделия лёгкой промышленности, млн тонн (x) и изделия тяжёлой промышленности, млн тонн (y), КПВ задаётся следующим уравнением: $y=\sqrt{(\frac{61}{4})^2-x^2 }$. Известно, что товары в стране «Э» потребляются наборами (4;3). $P_x$ = 100 млрд; $P_y$ = 150 млрд, однако мировой рынок для этой страны закрыт. $(Tx) ̅$=0, t=0,15. (Все налоги идут в резерв правительства, текущий резерв составляет 1000 млрд, деньги из резерва хранятся в центральном банке по текущей процентной ставке).

Арбитраж клубнички

Однажды из-за пандемии закрылись ВУЗы и один студент эконмического факультета отправился к бабушке в деревню пережидать самоизоляцию. Делать там было особо нечего, поэтому наш воин науки от скуки принялся анализировать рынки клубники, так как он очень её любил. Было замечено, что в родной деревне спрос и предложение клубники задаются следующими функциями: $Q_1^d=200-P$; $Q_1^s=-40+3P$; Во второй деревне:$ Q_2^d=100-2P$;$ Q_2^s=20+4P$. Студент в любом случае каждый день ходит на рыбалку мимо второй деревни, поэтому логистические издержки для него отсутствуют.

Макарьевская ярмарка

Однажды, в далекие средние века, в одном городе проходила ежегодная Макарьевская ярмарка: каждый год князь приглашал купцов продавать товары заморские, и люд сходился поискать вещей полезных. И вот как-то раз, проезжал наш купец мимо этой ярмарки, услышал, что можно на ней подзаработать, да и решил попытать счастья: вёз он с собой топоры дивные, да такие, что поленья в щепки с одного взмаху разлетались, в общем удовольствие одно, да и себестоимость небольшая, 50 золотых всего, других издержек у купца нет.

Тысяча и один завод

Задача:
Фирма владеет 1001 заводом, функции издержек которых задаются следующей геометрической прогрессией: $b_1=q^2$, q=2: $TC_1=q_1^2$, $TC_2=2q_2^2$, $TC_3=4q_3^2$, $TC_4=8q_4^2$, и так далее.

Вопросы:
-Найдите TC фирмы.
-К чему стремятся общие издержки фирмы при увеличении количества заводов?
-Определите уровень выпуска для i завода при общем уровне выпуска Q и количестве заводов n.

Примечания:
-В первом вопросе используйте общую формулу геометрической прогрессии.

Общая кривая Лоренца

В стране N есть два региона: A и B. В регионе A живут 12000 человек, их общий доход составляет 144000, кривая Лоренца задается уравнением $y = x^2$. Население региона B равно 8000, общий доход всех жителей равен 96000. В регионе B есть две равные по численности группы населения: богатые и бедные. Доход внутри каждой группы одинаков, при этом суммарный доход бедных в два раза меньше суммарного дохода богатых.
а) Задайте аналитически кривую Лоренца, отражающую распределение доходов в стране N. Рассчитайте коэффициент Джини.

Cloud Money

Задача:
(1) В городе N стоял один-единственный ресторан “Cloud Money”. Функция спроса на его продукцию задаётся уравнением: $Q^d=100-P$, издержки имеют вид: $MC=40+2Q$, FC=200 и следующую структуру: 40 – заработная плата, 2Q – износ оборудования, FC=200 – аренда.
(2) Вдруг напротив появился конкурент – ресторан “Радуга”, из-за чего спрос на продукцию нашего заведения изменил вид на $Q=100-P_1-0,1P_2$,где $P_1$-наша цена, $P_2$ - цена конкурента. Засланный казачок выяснил, что “Радуга” поставила цену на уровне 80.

Заманиловка

В городке "Заманиловка" год назад открыли кафе с одноимённым названием. Рынок совершенно конкурентный. $MC=Q^2-6,5$. $Qd=50-8p.$
Остальная информация была утеряна при пожаре. Произошёл несчастный случай, владелец сжег кухню. После чего он решил заключить договор со страховой фирмой.
P страховки = 80000, но у владельца нет средств на приобретение. Есть два варианта 1) каждый месяц выплачивать 3% от P страховки. Процент начисляется на остаток суммы. 2) выплачивать каждый месяц по 10000.
Найти:
а) первоначальные P,Q.
б) Прибыль заведения.