Лучший подарок - это...

В Леши О. день рождения! Леша М. -его лучший друг, и хочет сделать самый лучший на свете подарок. У Леши М. на подарок есть 1 д. е. Если он подарит сумму X деньгами, то счастье Леши О. будет равно X. Однако Лёша М. рассматривает и другой вариант - подарить Лёше настоящий подарок на сумму X. Однако с подарком можно не угадать: пусть a - вероятность того, что Лёша М. все-таки угадает с подарком. Хороший подарок принесёт Лёше О. полезность 4X², а в том случае, если Лёша М. не угадает с подарком, то всего 0,25X². Лёша М.

Демонополизация

Экономист предполагает, что функция спроса на производимую монополией продукцию имеет вид $P_d(Q)=a-bQ$, где $a,b>0$. Ему также известно, что функция общих издержек монополиста есть $TC(Q)=0,25Q^2$.
(a) Может ли экономист оценить значения параметров $a$ и $b$, если, по его данным, монополист продаёт $Q^*=20$ единиц продукции по цене $P^*=50$ денежных единиц за штуку?

Ку-пэ

О некотором рынке (для которого выполняются закон спроса и закон предложения) известно, что реальный объём продаж товара $Q$ связан с устанавливаемой государством ценой $P$ следующей зависимостью:
$Q(P)=\sqrt{2aP-P^2}$,
где $a=const>0$. Допустим, рынок совершенно конкурентен.

Разделение заводов

Фирма обладает двумя заводами с функциями издержек $TC_1=q_{1}^2, \; TC_2=2q_{2}^2$. Она является монополистом на рынке со спросом $Q=660-P$. Государство решило сделать производство более конкурентным и разделить заводы. Оно предложило фирме продать завод №2 другой фирме, которая сейчас не обладает заводом(получает прибыль 0). После продажи завода происходит следующее: первая фирма объявляет объем, который она производит(используя только завод 1), а потом вторая фирма производит свой объем и они реализуют их по сложившейся рыночной цене.

Семейный бюджет

В семье четыре человека: мама, папа, сын и дочь. Каждую неделю дети вместе с одним из родителей на весь день отправляются гулять в парк, где они обычно покупают хот-доги и мороженное. Хот-дог стоит 200 рублей, мороженое – 100 рублей. Предпочтения сына и дочери задаются функциями полезности
$u_s=\left(x_s^2-8x_s-4y_s+y_s^2\right)^{-1}$
$u_d=\left(x_d^2-4x_d-8y_d+y_d^2\right)^{-1}$

Семейный бюджет

В семье четыре человека: мама, папа, сын и дочь. Каждую неделю дети вместе с одним из родителей на весь день отправляются гулять в парк, где они обычно покупают хот-доги и мороженное. Хот-дог стоит $200$ рублей, мороженое – $100$ рублей. Предпочтения сына и дочери задаются функциями полезности

$u_s=\left(x_s^2-8x_s-4y_s+y_s^2\right)^{-1}\ \ \ $ и $\ \ \ u_d=\left(x_d^2-4x_d-8y_d+y_d^2\right)^{-1}$

Равенство через налоги

В правительстве заметили, что для каждого гражданина страны выполняется такая закономерность: средний доход тех, кто богаче данного гражданина, превышает средний доход тех, кто его беднее, на величину $ay$, где $y$ – средний душевой доход, $a$ – некоторая положительная константа.

Фантастические твари

По приезде в Нью-Йорк английский магозоолог Ньют Саламандер решил, что потратит весь выделенный на путешествие бюджет на себя и своих фантастических тварей. Допустим, предпочтения Ньюта можно описать функцией полезности $u(C,F)=\sqrt{C}+100\sqrt{F}$, где $C$ – деньги, которые Ньют тратит на себя, а $F$ – число универсальных наборов, которые он покупает каждой из магических тварей (коих у него $100$). Ньют выяснил, что универсальный набор по уходу за одним магическим существом в Нью-Йорке стоит ровно $5$ галлеонов.

Монопсония

На некотором рынке имеется $500$ идентичных фирм-продавцов и всего один покупатель. Функция общих издержек каждого продавца (в долларах) имеет вид $TC_i(q_i)=q_i^2$. Бюджет, который покупатель собирается потратить на данном рынке, составляет $100\ 000$ долларов.
a) Приведите реальные примеры похожих рынков.
b) Рассчитайте рыночное равновесие.

Экосистемы

В рамках выступления на Петербургском международном экономическом форуме на панельной сессии "Российская экономика: от антикризисной повестки к устойчивому развитию" помощник Президента РФ Максим Орешкин заявил о "взрывном росте роли "экосистем" в глобальной экономике". Он отметил, что современная экономика уходит от отраслевой экономики конкретных товаров (такси, банковские услуги и т.п.): "Теперь экономика строится вокруг потребителя, обслуживания потребностей потребителя в комплексе".
Свойства задачи: