Как живется бурундийцам (8-9)

Король Бурундии Буриндин XXVII решил исследовать, как живут его подданные. Статистическая служба Бурундии долго собирала и анализировала данные, после чего на стол главному счетоводу была положена следующая информация:

Неравенство в Сиграде

Жителей города Сиград можно разделить на $N$ равных по численности групп так, чтобы в каждой группе у всех был равный доход. При этом люди из разных групп тоже могут получать одинаковый доход. Известно, что самая бедная группа жителей получает $10\%$ доходов всего населения, а самая богатая $–$ $30\%$. При каком $N$ минимально возможное значение коэффициента Джини в городе Сиград будет минимальным? Найдите это значение.

Сложение линейного и нелинейного Лоренца.

В мире существуют всего две страны: кривая Лоренца в первой стране задается как: $$y_1(x_1)=x^2$$
известно, что проживают там 10 человек и сумма всех их доходов: $$\sum_{i=1}^{10}I_i=100$$
То есть вместе они все имеют 100 ден. единиц.
Во второй стране Кривая Лоренца задается как:
$$y_2(x_2)=\begin{cases}
0.3x_2 \{ 0\leq x_2 \leq 0.5\}\\
-0.7+1.7x_2 \{1 \geq x_2 \geq 0.5\}
\end{cases}$$
Во второй стране проживают 7 человек и их сумма доходов:
$$\sum_{i=1}^{7}I_i=210$$

Перераспределение в уездном городе N.

Игната Никитина избрали мэром уездного города N., и он дал предвыборное общение провести перераспределительную политику. Ему известно, что суммарные доходы всех жителей города составляют $I=320$ тыс. д. е., а население города составляет $N=160$ тыс. человек. Также ему известно, что кривая Лоренца в городе N. задается следующим образом:

$$y=\left\{\begin{matrix}
\frac{3}{4} x ; & x \leq \frac{3}{4} & \\
x^2 ; & \frac{3}{4} \leq x \leq 1 &
\end{matrix}\right.$$

Большая разница

Население города Москва составляет 12 млн человек (из них трудоустроены 50%), население города Кызыл – 120 тысяч (трудоустроено 25%). Средняя зарплата работника в Москве равна 100 тыс. рублей, в Кызыле – 40 тыс. рублей. Стоимость жизни в Москве примерно на 25% больше, чем в Кызыле. (Все величины округлены, но имеют верный порядок.) На сколько процентов уровень жизни (средние доходы) в Москве больше чем в Кызыле?

Аккордные трансферты и неравенство

В стране А кривая Лоренца задаётся квадратичной функцией. При этом самый богатый житель получает доход в 3 раза больше самого бедного. Для поддержки населения правительство решило осуществлять фиксированные выплаты каждому гражданину, размер выплат для всех одинаковый. В остальном доход людей не изменился. Оказалось, что после проведения данной политики суммарный доход всех граждан вырос на 50%, и теперь самый богатый получает в 2 раза больше, чем самый бедный. Определите, насколько изменился коэффициент Джини в данной стране.

Сложение нелинейных кривых Лоренца.

А) Зададим две функции кривых лоренцов.
$$1) y_1=x_1^a$$
$$2) y_2=x_2^b$$

Пусть население первой страны = $A_1$. А все их доходы $\sum \limits_1^{A_1}=B_1$
Пусть население второй страны =$A_2$. А все их доходы $\sum \limits_1^{A_2}=B_2$

Задача: сложите данные кривые лоренца

Б)Пусть в первой стране кривая лоренца состоит из двух групп и задается системой:

\begin{equation*}
\begin{cases}
bx_1 x \in [0: \alpha]\\
-c+(1+c) \cdot x_1 x \in [\alpha: 1]
\end{cases}
\end{equation*}

Общая кривая Лоренца

В стране N есть два региона: A и B. В регионе A живут 12000 человек, их общий доход составляет 144000, кривая Лоренца задается уравнением $y = x^2$. Население региона B равно 8000, общий доход всех жителей равен 96000. В регионе B есть две равные по численности группы населения: богатые и бедные. Доход внутри каждой группы одинаков, при этом суммарный доход бедных в два раза меньше суммарного дохода богатых.
а) Задайте аналитически кривую Лоренца, отражающую распределение доходов в стране N. Рассчитайте коэффициент Джини.

Быстро стыбзил и ушёл...

В городе Г. проживает 120 непрерывных жителей, 20 из которых являются членами правительства, у которых нет денег и которые не участвуют в купле билетов и 100 обывателей, имеющих по 100 рублей каждый. В один прекрасный день в город приехал гражданин М. , и стал предлагать обычным жителям купить лотерейный билет МММ, обещая гарантированный выигрыш в 1 млн.рублей. Спрос на товар гражданина М. составил $Q_d=100-P_d$. В тот же момент в город съехалось очень много таких бизнесменов, и рынок изначально стал совершенно конкурентным.

Пикеттия

В стране Пикеттии есть три группы населения (бедные, средний класс и богатые), внутри каждой из которых доходы распределены равномерно. Бедные составляют 40% населения и располагают 10% суммарного дохода страны, средний же класс составляет 20% населения и располагает 20% суммарного дохода.

а) (8 баллов) Найдите коэффициент Джини, отражающий неравенство в распределении доходов между бедными и средним классом (не считая богатых).