Время на задачки — 5 класс | Экономика для школьников

Задача

Московская олимпиада (МОШ) — 2019

5 класс

математика

КПВ

производственный процесс

издержки

Можно решить без знания производной

Голосов еще нет

17.03.2019, 13:36 (Рита Голуб)
12.05.2019, 23:15

(0)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Двум составителям заданий олимпиады «Верная победа» (которую сокращенно называют ВП) — Александру и Максиму — необходимо составить некоторое количество задачек для этой олимпиады.
Александр, который параллельно пишет дипломную работу, на составление одной хорошей задачи для ВП тратит 5 часов, а Максим, который занят несколько меньше, — всего 3 часа.
Максим и Александр работают в команде и стремятся распределить работу так, чтобы их суммарное время на составление задач для ВП было как можно меньше: всё остальное время каждый из них планирует составлять задания для Московской олимпиады школьников по экономике.

Пусть Александру и Максиму необходимо составить 5 хороших задач для ВП. Сколько часов каждый из них потратит на составление задач?
Пусть Александру и Максиму необходимо составить $Q$ хороших задач для ВП ($Q$ — количество задач, которые им нужно составить). Сколько часов каждый из них потратит на составление?
Предположим, что олимпиада ВП уже очень скоро, и Александру с Максимом необходимо объединить усилия. Если они будут работать вместе и составят при этом 26 хороших задач, сколько часов они потратят суммарно на эту работу? Сколько часов потратит каждый из них?
Предположим, что Александр и Максим объединили усилия и работаю вместе, но теперь им нужно составить $Q$ хороших задач для ВП. Сколько часов они потратят суммарно на эту работу? Сколько часов потратит каждый из них?
Предположим, что у Максима на составление задач для ВП имеется всего 21 час, а Александр временем не ограничен. Если Александр и Максим хотят выполнить работу за максимально короткий срок, сколько времени они потратят на составление 12 хороших задач для ВП?
Предположим, что у Максима на составление задач имеется всего $T$ часов, а Александр временем не ограничен. Если Александр и Максим хотят выполнить работу за максимально короткий срок, сколько времени они потратят на составление $Q$ хороших задач для ВП?

Решение и ответ

Так как Александр и Максим пытаются свести к минимуму суммарное время, оно же сумма времён, то очевидно следующее: каждую дополнительную задачу должен решать Максим в силу того, что если дополнительную задачу делает Максим, то суммарное время увеличивается на $3$ часа, а если Александр, то на $5$ часов. Поэтому все задачки должен сделать Максим, а Александр не делает задачки. Итого: время Максима = $15$ часов, время Александра = $0$ часов.
Так как Александр и Максим пытаются свести к минимуму суммарное время, оно же сумма времён, то очевидно следующее: каждую дополнительную задачу должен решать Максим в силу того, что если дополнительную задачу делает Максим, то суммарное время увеличивается на $3$ часа, а если Александр, то на $5$ часов. Поэтому все задачки должен сделать Максим, а Александр не делает задачки. Итого: время Максима = $3Q$ часов, время Александра = $0$ часов.
Производительность Александра ($AP_{Александра}$) = $1/5$ (задач/час); производительность Максима ($AP_{Максима}$) =$1/3$ (задач/час); Общая производительность при одновременной работе (AP_{А+М})$=1/3+1/5=8/15$ (задач/час); следовательно время, которое потратят ребята при параллельной работе над задачками $= 26/(8/15) = 390/8 = 48,75$ ч. Но найденное время – это время каждого по отдельности, а суммарное $48,75\cdot 2=97,5$ часов.
Производительность Александра ($AP_{Александра}$) = $1/5$ (задач/час); производительность Максима ($AP_{Максима}$) = $1/3$ (задач/час); Общая производительность при одновременной работе ($AP_{А+М}$)$=1/3+1/5=8/15$ (задач/час); следовательно время, которое потратят ребята при параллельной работе над задачками = $Q/(8/15)=15Q/8$ ч. Но найденное время – это время каждого по отдельности, а суммарное $15Q/8\cdot 2=15Q/4$ часов.
Максим успеет сделать $21/3 = 7$ задач; Александру останутся $12 – 7 = 5$ задач, тогда Александр потратит $5 \cdot 5 = 25$ ч.; суммарное время $= 21+25=46$ ч.
Из пункта $4$ мы знаем, что при одновременной работе каждый потратит по $15Q/8$ часов, соответственно, если $15Q/8 < T$, то каждый потратит $15Q/8$ ч., и суммарное время составит $15Q/4$ ч.
Если $15Q/8>T$, то Максим успеет сделать $T/3$ задач, тогда Александру останутся $Q-(T/3)$ задач, следовательно суммарное время составит = $T+(Q-(T/3))\cdot 5=5Q-2T/3$

Все задачи этой олимпиады

10 класс

Задача	Баллы
GDP — это не всё	20
Балансировка бюджета и поддержка населения	20
Дисбалансы в мировой экономике	20
Максимальный профицит	20
Прорыв и стабильность	20

11 класс

Задача	Баллы
Балансировка бюджета и поддержка населения	20
Дисбалансы в мировой экономике	20
Максимальный профицит	20
Политика отрицательных процентных ставок	20
Прорыв и стабильность	20

5 класс

Задача	Баллы
Бесплатный сыр? — 5 класс	20
Время на задачки — 5 класс	20
Разве можно списывать?! — 5 класс	20
Справедливые пельмени вскладчину	20
Ягодный пирог — 5 класс	20

6 класс

Задача	Баллы
Бесплатный сыр? — 6 класс	20
Время на задачки — 6 класс	20
Разве можно списывать?! — 6-7 класс	20
Справедливые пельмени вскладчину	20
Ягодный пирог — 6 класс	20

7 класс

Задача	Баллы
Время составлять задачки	20
Два зайца против курения	20
Разве можно списывать?! — 6-7 класс	20
Страховая асимметрия?	20
Ягодный пирог — 7 класс	20

8 класс

Задача	Баллы
Государство и дороги	20
Далёкая страна	20
Инвестирование	20
Прогрессивная или пропорциональная?	20
Стройка	20

9 класс

Задача	Баллы
Государство и дороги	20
Далёкая страна	20
Налог в модели межвременного выбора	20
Прогрессивная или пропорциональная?	20
Стройка	20

Время на задачки — 5 класс

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Темы

Свойства

Сложность

Все задачи этой олимпиады