Задача

В олимпиадах

Московская олимпиада (МОШ) — 2019

Раздел

Баллы

20

Сложность

0
Голосов еще нет
17.03.2019, 15:27 (Рита Голуб)
17.03.2019, 15:27


(0)
Правительство Тулендрии решило одновременно достичь две цели: пополнить свой бюджет и снизить потребление сигарет. Для этого было принято решение ввести потоварный налог на продажу табачных изделий.
Потоварный налог было решено ввести по ставке $t$, то есть теперь за каждую проданную пачку сигарет потребители должны заплатить ровно на $t$ тулеров (тулер — денежная единица Тулендрии) больше, чем получат производители: разница поступает в бюджет государства.
По заказу правительства Тулендрии был проведено исследование, которое позволило установить, по какой минимальной цене за одну пачку производители готовы продавать некоторое количество сигарет, а также выяснить, какую максимальную цену покупатели готовы заплатить за пачку, покупая то или иное количество сигарет (данные этого исследования приведены в таблице).

Количество (млн. пачек в год) Минимальная цена за пачку, по которой производители готовы продавать данное количество товара (тулеров за пачку) Максимальная цена за пачку, по которой покупатели готовы покупать данное количество товара (тулеров за пачку)
15 54 194
44 72 172
80 84 154
112 90 140
204 100 120
246 108 108
275 138 92
356 182 80

Проанализировав результаты исследования, правительство ввело налог по ставке $t$, который одновременно позволил решить две задачи:

  • Собрать на рынке табачных изделий максимально возможную сумму денег;
  • Максимально (с учетом решения первой задачи) снизить объем потребления сигарет.

Пожалуйста, ответьте на следующие вопросы:

  1. Какую ставку налога $t$ установит правительство Тулендрии и какое количество тулеров оно сможет получить в виде налоговых сборов?
  2. На сколько миллионов пачек снизится количество приобретаемых и потребляемых сигарет в результате этой меры?
  3. На сколько процентов больше сигарет приобретали и потребляли бы жители Тулендрии, если бы налог не был введён?
  4. Министерству здравоохранения Тулендрии известно, что в настощий момент 10 % жителей Тулендрии страдают заболеваниями дыхания. Кроме того, известно, что снижение потребления сигарет на 1 % приводит к снижению количества заболеваний дыхания на 1/5 процентного пункта. Какая часть жителей Тулендрии будет иметь заболевания дыхания после введения налога на сигареты?

Все задачи этой олимпиады

10 класс
ЗадачаБаллы
GDP — это не всё20
Балансировка бюджета и поддержка населения20
Дисбалансы в мировой экономике20
Максимальный профицит20
Прорыв и стабильность20
11 класс
ЗадачаБаллы
Балансировка бюджета и поддержка населения20
Дисбалансы в мировой экономике20
Максимальный профицит20
Политика отрицательных процентных ставок20
Прорыв и стабильность20
5 класс
ЗадачаБаллы
Бесплатный сыр? — 5 класс20
Время на задачки — 5 класс20
Разве можно списывать?! — 5 класс20
Справедливые пельмени вскладчину20
Ягодный пирог — 5 класс20
6 класс
ЗадачаБаллы
Бесплатный сыр? — 6 класс20
Время на задачки — 6 класс20
Разве можно списывать?! — 6-7 класс20
Справедливые пельмени вскладчину20
Ягодный пирог — 6 класс20
7 класс
ЗадачаБаллы
Время составлять задачки20
Два зайца против курения20
Разве можно списывать?! — 6-7 класс20
Страховая асимметрия?20
Ягодный пирог — 7 класс20
8 класс
ЗадачаБаллы
Государство и дороги20
Далёкая страна20
Инвестирование20
Прогрессивная или пропорциональная?20
Стройка20
9 класс
ЗадачаБаллы
Государство и дороги20
Далёкая страна20
Налог в модели межвременного выбора20
Прогрессивная или пропорциональная?20
Стройка20