Задача

В олимпиадах

Московская олимпиада (МОШ) — 2019

Раздел

Баллы

20

Сложность

0
Голосов еще нет
17.03.2019, 15:53 (Рита Голуб)
17.03.2019, 15:53


(0)
Рассмотрите индивида, планирующего свою жизнь на два периода вперёд. В первом периоде доход индивида составит 120 д. е., во втором периоде — 210 д. е. Ставка процента постоянна и равна 25 % — по этой ставке можно взять кредит или открыть депозит. В конце второго периода индивид не желает иметь ни долгов, ни накоплений.

  1. Пусть предпочтения индивида устроены таким образом, что в оптимуме ему хотелось бы иметь одинаковое потребление в периодах 1 и 2 (в таких случаях говорят про сглаживание потребления). Это можно формализовать, например, так: если в периодах 1 и 2 объёмы потребления составят $C_1$ и $C_2$, то его суммарное удовольствие от потребления в двух периодах будет определяться как $u = \min\left\lbrace C_1;\;C_2\right\rbrace $. Сколько индивид будет потреблять в каждом периоде? Будет ли он сберегать или кредитоваться? Сколько составит величина сбережений или кредита?
  2. Предположим, что государство вводит налог на потребление в первом периоде по ставке $t\cdot 100\%$. Это значит, что если индивид желает в первом периоде иметь потребление на уровне $C_1$, то он должен будет потратить не $C_1$, как прежде, а больше, а именно величину $C_1/(1-t)$, из которой доля $t$ будет уплачена в качестве налога. Пусть государство хочет собрать с данного индивида в виде налогов сумму 90 д. е. По какой ставке нужно ввести налог? Сколько индивид будет потреблять в каждом периоде? Будет ли он сберегать или кредитоваться? Сколько составит величина сбережений или кредита?
  3. Пусть теперь предпочтения индивида устроены иначе: если в периодах 1 и 2 объёмы потребления составят $C_1$ и $C_2$, то его удовольствие будет определяться как $u = C_1C_2$. Сколько индивид будет потреблять в каждом периоде? Будет ли он сберегать или кредитоваться? Сколько составит величина сбережений или кредита?
  4. Предположим теперь, что государство вводит в точности такой же налог, какой в пункте 2, и так же хочет собрать с данного индивида в виде налогов сумму 90 д. е. По какой ставке нужно ввести налог? Сколько индивид будет потреблять в каждом периоде? Будет ли он сберегать или кредитоваться? Сколько составит величина сбережений или кредита?

Все задачи этой олимпиады

10 класс
ЗадачаБаллы
GDP — это не всё20
Балансировка бюджета и поддержка населения20
Дисбалансы в мировой экономике20
Максимальный профицит20
Прорыв и стабильность20
11 класс
ЗадачаБаллы
Балансировка бюджета и поддержка населения20
Дисбалансы в мировой экономике20
Максимальный профицит20
Политика отрицательных процентных ставок20
Прорыв и стабильность20
5 класс
ЗадачаБаллы
Бесплатный сыр? — 5 класс20
Время на задачки — 5 класс20
Разве можно списывать?! — 5 класс20
Справедливые пельмени вскладчину20
Ягодный пирог — 5 класс20
6 класс
ЗадачаБаллы
Бесплатный сыр? — 6 класс20
Время на задачки — 6 класс20
Разве можно списывать?! — 6-7 класс20
Справедливые пельмени вскладчину20
Ягодный пирог — 6 класс20
7 класс
ЗадачаБаллы
Время составлять задачки20
Два зайца против курения20
Разве можно списывать?! — 6-7 класс20
Страховая асимметрия?20
Ягодный пирог — 7 класс20
8 класс
ЗадачаБаллы
Государство и дороги20
Далёкая страна20
Инвестирование20
Прогрессивная или пропорциональная?20
Стройка20
9 класс
ЗадачаБаллы
Государство и дороги20
Далёкая страна20
Налог в модели межвременного выбора20
Прогрессивная или пропорциональная?20
Стройка20