Ягодный пирог — 5 класс

1. Заметим, что лесорубов целое количество – поэтому пирогов будет целое количество. (альтернативное замечание: вопрос задачи «сколько килограммовых пирогов сможет испечь бабушка» – следовательно, пирогов целое количество).
   Для одного пирога нужно: $1/2$ килограмма земляники и $1/3$ килограмма черники. На сбор ингредиентов для одного пирога уйдёт:
   $1/2 \cdot 1/12 = 1/24$ дня на сбор земляники
   $1/3 \cdot 1/8 = 1/24$ дня на сбор черники.
   Тогда общее время на сбор ингредиентов для одного пирога составит $2/24 = 1/12$ дня.
   Следовательно, Красная шапочка сможет собрать ингредиенты на 12 пирогов.
   Значит бабушка испечет 12 пирогов (из условия известно, что ничего лишнего не осталось)
2. Следовательно Красная шапочка соберет $1/2 \cdot 12 = 6$ килограммов земляники и $1/3 \cdot 12 = 4$ килограмма черники
3. Пирог состоит из 3 частей и весит 1 килограмм Земляника и черника весят 1⁄2 + 1/3 = 5/6 килограмма.
   Так как сказано, что «масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов», тогда значит тесто в пироге весит 1/6 килограмма
   В 12 пирогах 12 * 1/6 = 2 килограмма теста

Способ 2.

1. Обозначим количество собранной Красной шапочкой земляники за $S$, а черники – за $B$. Нам известна производительность Красной шапочки в час, поэтому мы можем определить, что вместо 8 килограммов черники она может собрать 12 килограммов земляники. Так как она может собирать в течение дня оба вида ягод, а скорость сбора (производительность) постоянна, то очевидно, что вместо 1 единицы черники она может собрать $12/8=1,5$ единицы земляники.
   Тогда, собирая $B$ черники, Красная шапочка лишится возможности собрать $1,5\cdot B$ земляники из максимального количества в 12 килограммов.
   Получим $S = 12 – 1,5B$
   По условию в пироге $S/B = (1/2)/(1/3) \Leftrightarrow S/b = 3/2 \Leftrightarrow S=1,5B$
   Подставим: $1,5B = 12 – 1,5B \Leftrightarrow 3B = 12 \Leftrightarrow B = 4 \Rightarrow S = 6$ Тогда пирогов будет 12.
2. Земляники будет собрано 6 килограммов, черники будет собрано 4 килограмма.
3. Так как сказано, что «масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов», можно найти массу теста в каждом пироге.
   Пирог состоит из 3 частей и весит 1 килограмм.
   Каждый пирог весит 1 килограмм и на $1/2$ состоит из земляники, $1/3$ из черники и некоторую часть – из теста
   Земляника и черника весят $1/2 + 1/3 = 5/6$ килограмма. Значит теста в каждом пироге по 1/6 килограмма, а во всех пирогах – $1/6\cdot 12 = 2$ килограмма.