Задача

В олимпиадах

Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2013

Раздел

Баллы

20

Темы

Сложность

6.33333
Средняя: 6.3 (3 оценок)

Автор

21.02.2013, 18:24 (Данил Фёдоровых)
15.03.2017, 02:57
Вкуснейшие конфеты «Дивные» производит и продает единственная в стране Z фабрика «Сладкоежка». Правительство этой страны тоже не прочь отхватить от «Сладкоежки» лакомый кусочек, а потому с каждой проданной единицы товара фабрика обязана заплатить в государственный бюджет $t$ денежных единиц. Известно, что спрос на конфеты «Дивные» имеет вид $Q=a-P$. Средние издержки фабрики одинаковы при любых положительных объемах продаж и равны 2 д. е. Директор «Сладкоежки» был вызван представителями власти для контроля над деятельностью фабрики. Все требуемые для отчета данные были внесены в таблицу, но, к несчастью, лист с таблицей данных намок, и часть текста была утрачена:

P Q TR AC TC t Прибыль
2 16 2 4

а) (8 баллов)Помогите директору восстановить таблицу, заполнив все пустые клеточки.
б) (12 баллов) Правительство планирует увеличить налоговую ставку для «Сладкоежки». Однако директор фабрики заверяет представителей властей, что подобная политика не принесет дополнительной выгоды ни самому правительству, ни «Сладкоежке». Прав ли директор?

Комментарии

Налог будет равен четырем или двум?У меня четырем,но у всех кого спрашивал-двум)
у меня ставка налога получилась 4.
Вот и у меня тоже,а у всех друзей-2)
У меня получилось 2.
А ты как решала?
Вроде же 4 получается
На курсах сегодня разбирали-получается 4.
при , значит . Значит . , значит . , Парабола рогами вниз, максимум достигается в вершине, при . При этом. ,
Я написал,что TC-4,тк АС-2, а ТС- АС*Q. Если АС указаны до выделения налога,тo и ТС надо считать до налога. если принять за ТС=АС*Q+t*Q,где АС-2,а t-4,то получится,что АС равно 6,что противоречит -изначальной таблице.
б) - парабола с отрицательным коэффициентом при максимум в вершине при
Я налог через MR=MC находил,а б) делал рассматривая предложение правительства сделать налог(t+x)при x строго больше нуля,и сравнивая сумму нового налога с суммой старого.
надо тогда доказывать, почему при MR=MC максимум, например на всероссе была задача, где MR=MC максимум не давало
А можно ссылку на эту задачу, пожалуйста
Там коэффициент а-отрицателен,значит ветви вниз,а значит эта точка является максимумом,а не минимумом,тогда MR=MC-достаточное условие максимизации прибыли)
Ну вот это и нужно написать, так что по мне - то же самое, что через общее уравнение прибыли.