Задача

В подборках

Эластичность

В олимпиадах

Эластичность

Темы

Сложность

7
Средняя: 7 (2 оценок)

Автор

27.12.2011, 22:53 (Григорий Хацевич)
29.12.2011, 13:29


(0)
Выразите эластичности произведения и частного функций $f_{1} (x)$ и $f_{2} (x)$ через $Ef_{1} (x)$ и $Ef_{2} (x)$.

Комментарии

Произведение: пусть $\mathbf{g(x)=f_1(x)*f_2(x)} $, тогда $Еg(x)=\frac{g'(x)*x}{g(x)}$, преобразуем это дело, получим

$Е g(x)=\frac{(f_1(x)*f_2(x))'*x}{f_1(x)*f_2(x)}=\frac{(f_1'(x)*f_2(x)+f_1(x)*f_2'(x))*x}{f_1(x)*f_2(x)}=\frac{f_1'(x)*f_2(x)*x}{f_1(x)*f_2(x)}+\frac{f_1(x)*f_2'(x)*x}{f_1(x)*f_2(x)}=\frac{f_1'(x)*x}{f_1(x)}+\frac{f_2'(x)*x}{f_2(x)}=Ef_{1}(x)+Ef_{2}(x)$

Частное: $\mathbf{h(x)=\frac{f_1(x)}{f_2(x)}}$, тогда

$Eh(x)=\frac{(\frac{f_1(x)}{f_2(x)})'*x}{\frac{f_1(x)}{f_2(x)}}=\frac{\frac{f_1'(x)*f_2(x)-f_1(x)*f_2'(x)}{f_{2}^{2}(x)}*x}{\frac{f_1(x)}{f_2(x)}}=\frac{(f_1'(x)*f_2(x)-f_1(x)*f_2'(x))*x}{f_1(x)*f_2(x)}=\frac{f_1'(x)*x}{f_1(x)}-\frac{f_2'(x)*x}{f_2(x)}=Ef_{1}(x)-Ef_{2}(x)$

попробуйте найти интуицию в написанных формулах. можно ли было ожидать такой результат, не выписывая ни единого символа?
Когда я расписал эластичность произведения и получил сумму эластичностей, то я был уверен, что при частном функций у нас будет разность эластичностей, если Вы про это.
нет, я не про это. попробуйте объяснить формулы словами. это очень часто бывает полезно в экономических задачах. если сможете, то поймете, почему эластичность произведения равна произведению эластичностей.
для ответа вспомните смысл понятия "эластичность"
Евгений, ну интуиция мне подсказывает, что знак будет "вытекать" из знака производной, в произведении был "+", и он же остался, в частном был "-", и он же остался, но здесь мы подразумеваем формулы, и поэтому это вряд ли подходит...
давайте начнем с того, что вспомним определение эластичности? :)
Эластичность - относительное изменение показателя под действием единичного относительного изменения фактора (это в самом-самом общем смысле) :)
ну давайте попроще - через проценты. нам же хочется суть уловить, а не в тонкости зарываться :)
Величина, которая показывает на сколько процентов изменяется показатель при изменении фактора на один процент.
отлично. теперь подумайте, на сколько процентов увеличится произведение при изменении фактора на 1%
Вот тут я что-то не понимаю, если фактор изменяется на $1\%$ (например), то первый показатель измениться на $n \%$, а второй на $k \%$, а в голове просто так у меня не получается их связать, не выписывая ни одного символа и не выводя ничего.
Меня что-то глючит сильно!
Update! есть что-то похожее на мысль, не факт, что на умную, но покажу на примере: положим, что $E_{1}=-2$, $E_{2}=-4$, если фактор изменился на $+1 \%$ (то есть $f_2=1,01f_1$), то изменение показателя $p_1$ составит $-2 \%$, а показателя $p_2$ - $(-4) \%$, величина $p_1*p_2$ изменилась на $-5,92 \%$, учитывая, что эластичность имеет вид: $ \text{Эластичнось}\approx\frac{\text{процентное изменение функции}}{\text{процентное изменение аргумента}} $ , то эластичность у нас составит $(-6)$, ну $-2-4=-6$
Но это, как мне кажется, немного бредово!
близко к правде. подробно напишу потом
Добрался до компьютера)
Итак, нам известно процентное изменение сомножителей при изменении аргумента на 1%. Из формул приближенного подсчета (вспомните, например, приблизительные формулы для корректировки процентной ставки на инфляцию), процентное изменение произведения равно сумме процентных изменений сомножителей. то есть $(1+\alpha)f_1(1+\beta)f_2\approx(1+\alpha+\beta)f_1f_2$. Это и дает нам идею того, что эластичность произведения равна сумме эластичностей. Вы же просто записали интуицию формально.
Евгений, то есть то, что я написал - по сути верно?
да
http://iloveeconomics.ru/zadachi/z1066#comment-15302
внимательно читаем)
Ну близко к правде и правильно - это же не совсем одинаковые вещи:)

Все задачи этой олимпиады

ЗадачаБаллы
Все функции с постоянной эластичностью
Выручка и зоопарк эластичностей
Геометрический смысл эластичности
График спроса и возрастание выручки
График эластичности линейного предложения
График эластичности линейного спроса
Как определить эластичность по графику
Когда AC возрастает
Когда линейный спрос эластичен?
Постоянная дуговая эластичность. Advanced
Связь выручки, точечной и дуговой эластичностей
Сравнение эластичностей линейных спросов при заданной цене
Эластичности произведения и частного
Эластичности рыночного и индивидуальных спросов
Эластичности суммы и разности
Эластичность и возрастание среднего значения
Эластичность и возрастание функции
Эластичность перехода и дуговая эластичность
Эластичность перехода линейной функции
Эластичность спроса и возрастание выручки

Другие задачи из этой же подборки

ЗадачаБаллы
Все функции с постоянной эластичностью
Выручка и зоопарк эластичностей
Геометрический смысл эластичности
График спроса и возрастание выручки
График эластичности линейного предложения
График эластичности линейного спроса
Как определить эластичность по графику
Когда AC возрастает
Когда линейный спрос эластичен?
Постоянная дуговая эластичность. Advanced
Связь выручки, точечной и дуговой эластичностей
Сравнение эластичностей линейных спросов при заданной цене
Эластичности произведения и частного
Эластичности рыночного и индивидуальных спросов
Эластичности суммы и разности
Эластичность и возрастание среднего значения
Эластичность и возрастание функции
Эластичность перехода и дуговая эластичность
Эластичность перехода линейной функции
Эластичность спроса и возрастание выручки