Задача
В подборках
Эластичность
В олимпиадах
Эластичность
Темы
Сложность
(2 оценок)
Автор
27.12.2011, 22:53 (Григорий Хацевич)
29.12.2011, 13:29
29.12.2011, 13:29
(0)
Выразите эластичности произведения и частного функций $f_{1} (x)$ и $f_{2} (x)$ через $Ef_{1} (x)$ и $Ef_{2} (x)$.
Комментарии
$Е g(x)=\frac{(f_1(x)*f_2(x))'*x}{f_1(x)*f_2(x)}=\frac{(f_1'(x)*f_2(x)+f_1(x)*f_2'(x))*x}{f_1(x)*f_2(x)}=\frac{f_1'(x)*f_2(x)*x}{f_1(x)*f_2(x)}+\frac{f_1(x)*f_2'(x)*x}{f_1(x)*f_2(x)}=\frac{f_1'(x)*x}{f_1(x)}+\frac{f_2'(x)*x}{f_2(x)}=Ef_{1}(x)+Ef_{2}(x)$
Частное: $\mathbf{h(x)=\frac{f_1(x)}{f_2(x)}}$, тогда
$Eh(x)=\frac{(\frac{f_1(x)}{f_2(x)})'*x}{\frac{f_1(x)}{f_2(x)}}=\frac{\frac{f_1'(x)*f_2(x)-f_1(x)*f_2'(x)}{f_{2}^{2}(x)}*x}{\frac{f_1(x)}{f_2(x)}}=\frac{(f_1'(x)*f_2(x)-f_1(x)*f_2'(x))*x}{f_1(x)*f_2(x)}=\frac{f_1'(x)*x}{f_1(x)}-\frac{f_2'(x)*x}{f_2(x)}=Ef_{1}(x)-Ef_{2}(x)$
для ответа вспомните смысл понятия "эластичность"
Меня что-то глючит сильно!
Update! есть что-то похожее на мысль, не факт, что на умную, но покажу на примере: положим, что $E_{1}=-2$, $E_{2}=-4$, если фактор изменился на $+1 \%$ (то есть $f_2=1,01f_1$), то изменение показателя $p_1$ составит $-2 \%$, а показателя $p_2$ - $(-4) \%$, величина $p_1*p_2$ изменилась на $-5,92 \%$, учитывая, что эластичность имеет вид: $ \text{Эластичнось}\approx\frac{\text{процентное изменение функции}}{\text{процентное изменение аргумента}} $ , то эластичность у нас составит $(-6)$, ну $-2-4=-6$
Но это, как мне кажется, немного бредово!
Итак, нам известно процентное изменение сомножителей при изменении аргумента на 1%. Из формул приближенного подсчета (вспомните, например, приблизительные формулы для корректировки процентной ставки на инфляцию), процентное изменение произведения равно сумме процентных изменений сомножителей. то есть $(1+\alpha)f_1(1+\beta)f_2\approx(1+\alpha+\beta)f_1f_2$. Это и дает нам идею того, что эластичность произведения равна сумме эластичностей. Вы же просто записали интуицию формально.
http://iloveeconomics.ru/zadachi/z1066#comment-15302
внимательно читаем)