Задача

В подборках

Эластичность

В олимпиадах

Эластичность

Темы

Сложность

10
Средняя: 10 (1 оценка)

Автор

27.12.2011, 22:51 (Григорий Хацевич)
29.12.2011, 13:30


(0)
Нарисованы два линейных спроса и дана некоторая цена P, при которой обе величины спроса положительны. Как, глядя на график, сразу определить, эластичность какого из двух спросов при данной цене больше?
Решите такую же задачу, заменив спрос на предложение.

Комментарии

Ну вот как то так) (Решал через предложение)
2011-12-30 13.43.21.jpg
Так каков ответ на вопрос задачи: "как, глядя на график, сразу определить, эластичность какого из двух спросов при данной цене больше?" (в данном случае, какого из двух предложений)? Вы же просто нарисовали два конкретных предложения, а нужно сформулировать и доказать общее правило.
Григорий, меня глючит или все действительно так??
!!! 002.jpg
Для начала рассмотрим $S_1$:
$Q_{1}^{S}=c_1+d_1P$
$E_{P}^{S_1}=\frac{d_1P}{Q_1}$, где $\frac{1}{d_1}=P_1'(Q)=\frac{1}{Q_1'(P)}=\frac{MN}{P_1N}=\frac{P-P_1}{Q_1} \Rightarrow d_1=\frac{Q_1}{P-P_1}$, подставляем в эластичность, получаем: $E_{P}^{S_1}=\frac{P}{P-P_1}$

Рассмотрим $S_2$:
$Q_{2}^{S}=c_2+d_2P$
$E_{P}^{S_2}=\frac{d_2P}{Q_2}$, где $\frac{1}{d_2}=P_2'(Q)=\frac{1}{Q_2'(P)}=\frac{P-P_2}{Q_2} \Rightarrow d_2=\frac{Q_2}{P-P_2}$, тоже подставляем в эластичность и получаем: $E_{P}^{S_2}=\frac{P}{P-P_2}$

Теперь сравним эти эластичности; идейно сравнение сведется к сравнению дробей $\frac{1}{P-P_1}$ и $\frac{1}{P-P_2}$: так как $P_1>P_2 \Rightarrow P-P_1\frac{1}{P-P_2} \Rightarrow E_{P}^{S_1}>E_{P}^{S_2}$

Вывод: при данной цене эластичность предложения тем выше, чем выше кривая предложения пересекает ось цен.

Кстати, на региональном этапе (2008-2009 год) была похожая задачка, там спорили Юный Экономист и Старый Экономист, чья кривая предложения труда более эластична при одном значении заработной платы:)

Да, $EQ_d(P)=Q_d'(P)\frac{P}{Q(P)}=\frac{dP}{c+dP}=\frac{P}{P-(-c/d)}=\frac{P}{P-P_{\text{пересечения с осью цен}}}$
Ровно то же самое для спроса.
До этого я потом уже додумался, когда вспомнил, что где-то я такое видел:)
у меня один вопрос
почему 1/d1 = tg угла, а не контангенсу
ведь мы же строим функцию q(p) => Q' = tg те d1?
где я ошибся?
Ошибка в том, что то, что вы написали верно для осей $(P;Q)$, а у нас оси $(Q;P)$, то есть $Q$ - ось абсцисс, $P$ - ось ординат, следовательно $\frac{1}{d}=P'(Q)={\text{тангенс угла наклона кривой}}$
спасибо :)
Позвольте без графика, как-нибудь днем его приложу)
Если смотреть на спрос, то через геометрический смысл очевидно, что у спроса, пересекающего ось P при меньшей цене, эластичность будет больше при заданной цене.
У предложения наоборот, чем ниже цена, в которой происходит пересечение с вертикальной осью, тем меньше эластичность предложения по данной цене.
Вроде так.
Да, так оно и есть. В своем решении график я приложил, чтобы было видно и геометрическое решение!
Просто в Вашем решении так много не нужной в этом случае, на мой взгляд, писанины, там можно сделать все гораздо красивее:
IMAG0307.jpg
На картинке со спросом мы рассматриваем отношение отрезка ОР1 к разным по длине отрезкам Р1А и Р1В, очевидно, что отношение к меньшему по длине отрезку будет больше
На картинке с предложением аналогично, только тут отрезок ОР2 относится к отрезкам Р2С и Р2D, логика та же
и можно забыть про треугольники и тангенсы как про страшный сон до более сложных задач, где они могут действительно буть необходимыми :)
Ирина, алгебраическое решение вообще в пол строчки, но я специально взял и написал такое решение через тангенсы:) Тем не менее спасибо за конструктивную критику!
Нужно сделать оговорку, что ты говоришь о модуле эластичности. Если же говорить об эластичности без модуля, то как у предложений, так и у спросов, чем выше точка пересечения с осью цен, тем больше будет эластичность (при фиксированной цене).

Все задачи этой олимпиады

ЗадачаБаллы
Все функции с постоянной эластичностью
Выручка и зоопарк эластичностей
Геометрический смысл эластичности
График спроса и возрастание выручки
График эластичности линейного предложения
График эластичности линейного спроса
Как определить эластичность по графику
Когда AC возрастает
Когда линейный спрос эластичен?
Постоянная дуговая эластичность. Advanced
Связь выручки, точечной и дуговой эластичностей
Сравнение эластичностей линейных спросов при заданной цене
Эластичности произведения и частного
Эластичности рыночного и индивидуальных спросов
Эластичности суммы и разности
Эластичность и возрастание среднего значения
Эластичность и возрастание функции
Эластичность перехода и дуговая эластичность
Эластичность перехода линейной функции
Эластичность спроса и возрастание выручки

Другие задачи из этой же подборки

ЗадачаБаллы
Все функции с постоянной эластичностью
Выручка и зоопарк эластичностей
Геометрический смысл эластичности
График спроса и возрастание выручки
График эластичности линейного предложения
График эластичности линейного спроса
Как определить эластичность по графику
Когда AC возрастает
Когда линейный спрос эластичен?
Постоянная дуговая эластичность. Advanced
Связь выручки, точечной и дуговой эластичностей
Сравнение эластичностей линейных спросов при заданной цене
Эластичности произведения и частного
Эластичности рыночного и индивидуальных спросов
Эластичности суммы и разности
Эластичность и возрастание среднего значения
Эластичность и возрастание функции
Эластичность перехода и дуговая эластичность
Эластичность перехода линейной функции
Эластичность спроса и возрастание выручки