Ноттингем, XXI век. На рынке гаджетов действуют сто фирм, воспринимающие цену как заданную. У половины фирм функция индивидуального предложения имеет вид $Q_s=P-2$. Назовем эту группу фирм первой. Остальные 50 фирм (назовем эту группу второй) используют чуть более совершенную технологию, и функция предложения каждой из них имеет вид $Q_s=P-1$. Естественно, прибыль у второй группы фирм в равновесии немного больше. Вспомнив о славном прошлом города, государство решило провести политику, включающую в себя:

(i) Предоставление каждой фирме в первой группе потоварной субсидии по ставке $s=2$;
(ii) Введение потоварного налога на каждую из фирм во второй группе по ставке $t=2$.

Вам предлагается проанализировать последствия описанной «перераспределительной» политики. Функция рыночного спроса описывается уравнением $Q_d=1850-100P$.
a) (6 баллов) Докажите, что суммарный выпуск фирм не изменится после вмешательства государства. Был бы этот вывод верен при любой другой убывающей функции спроса?
б) (9 баллов) Казалось бы, если равновесный выпуск остался без изменений, то и общественное благосостояние не должно было измениться в результате проведения политики. Чтобы разобраться в ситуации, определим величину общественного благосостояния $W$ как
$$W=H+\pi+T-S.$$
Благосостояние потребителей ($H$) не изменилось в результате проведения политики, так как они покупают столько же и по той же цене. Определив суммарную прибыль фирм ($\pi$), налоговые поступления в бюджет ($T$) и затраты государства на субсидию ($S$) до и после проведения политики, сделайте вывод, повлияла ли политика государства на общественное благосостояние.
в) (5 баллов) Если у вас получилось, что политика государства повлияла на общественное благосостояние, объясните, почему это произошло. Приведите содержательное экономическое объяснение