Издержки меню

(а) Функция прибыли:
$$PR=M(0,2-q)q-FC$$
Прибыль максимальна при $q=0,1$ т. Оптимальная цена равна $p=0,1M_0$.
(б) Из результата предыдущего пункта видно, что оптимальный выпуск фирмы не зависит от денежной массы. Рост предложения денег приведет к росту цен, но не повлияет на выпуск. Перед нами пример иллюстрирующий идею нейтральности денег.
(в) Обозначим денежную массу предыдущего периода $M_0$, а денежную массу текущего периода $M_1$.
Если фирма не станет менять цену по сравнению с предыдущим периодом, то эта цена составит $p=0,1M_0$. Объем продаж фирмы будет равен: $$q=0,2-\frac{0,1M_0}{M_1}.$$ Следовательно, прибыль в этом случае равна:
$$PR=0,1M_0\left ( 0,2-\frac{0,1M_0}{M_1} \right )-FC$$

Если фирма поменяет цену по сравнению с предыдущим периодом, то эта цена будет равна $p=0,1M_1$. Объем продаж фирмы составит $q=0,1$. Следовательно, прибыль в этом случае будет равна:
$$PR=0,1M_1\cdot0,1-FC-0,0025M_1$$
Фирма НЕ будет менять цену, если прибыль в первом случае окажется не меньше, чем во втором:
$$0,1M_0\left ( 0,2-\frac{0,1M_0}{M_1} \right )-FC\geq 0,1M_1\cdot0,1-FC-0,0025M_1$$
Обозначим $\frac{M_1}{M_0} =m>0$. Тогда наше неравенство можно переписать следующим образом:
$$0,1(0,2-\frac{0,1}{m})\geq 0,01m-0,0025m$$
Решив неравенство, получаем: $m\geq 2$. Вспомним, что выпуск фирмы, если она не меняет цену, равен $q=0,2-\frac{0,1}{m}$. Ясно, что наибольшее значение выпуска достигается, если $m$ в точности равно двум. При этом $q=0,15$, что на $0,05$ больше, чем при отсутствии издержек меню.