«Маскилон»

Завод фирмы-монополиста «Маскилон» может производить два типа крупногабаритных товаров: космические корабли и ракеты-носители. Издержки производства космических кораблей и ракет-носителей равны $TC(q_\text{к})=q_\text{к}^2+2q_\text{к}$ и $TC(q_\text{р})=4q_\text{р}$ соответственно. «Маскилон» сбывает товар на удаленных рынках и вынужден осуществлять доставку товара. Кроме «Маскилона», доставлять его товар никто не умеет. Издержки на доставку пренебрежимо малы по сравнению с издержками на производство, но общие транспортные мощности ограничены 10 единицами.
В олимпиадах: 
Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2016

Три тарифа

Компания Еле2 является единственным сотовым оператором в городе Z-ске. В преддверии новогодних праздников компания обновила линейку тарифов, к которым жители Z-ска могут подключиться. Новая линейка состоит из трех тарифов, отличающихся ценой звонков и текстовых сообщений (SMS). Цена разных видов услуг для этих тарифов приведена в таблице:
В олимпиадах: 
Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2016

Антимонопольная политика

Монополист, издержки производства которого представлены функцией $TC(q) ={q^2}/{4}$, работает на рынке с функцией спроса $Q^d (p)=30-p$. Проводимая государством антимонопольная политика подразумевает, что за каждую денежную единицу, на которую установленная монополистом цена превышает цену $p_c$, которая сложилась бы в равновесии, если бы фирма воспринимала цену как заданную, монополист платит штраф в размере $t$ денежных единиц. Общая сумма $T$, которую монополист обязан выплатить государству, определяется так:

В олимпиадах: 
Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2016

Шахматный импорт

В королевстве Эколандия шахматы — очень популярный товар, продающийся на рынке совершенной конкуренции. Известно, что функция спроса на шахматы имеет вид $Q^d (p)=800-30p$. В Эколандии производством шахмат занимаются 10 фирм. Технология, используемая всеми фирмами, одинакова, а функции предельных издержек линейны. Каждая фирма производит 20 комплектов шахмат. Остальной товар ввозится на рынок из-за границы по фиксированной мировой цене. Если эколандцы полностью откажутся от импорта, то и рыночная цена, и объем выпуска каждой фирмы увеличатся на 60 %.
В олимпиадах: 
Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2016

Экономика "Звездных войн"

Фирма «Люк 7.0» производит лазерные мечи нового класса. Мечи могут производиться на трех разных заводах. Поступил заказ на 100 лазерных мечей, и необходимо распределить их производство по трем заводам оптимальным образом (так, чтобы суммарные издержки производства всей партии были минимальны).
В олимпиадах: 
Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2016

Господин Вокчо и микра

Господин Вокчо продает задачи по микре. Себестоимость задачи по микре для Вокчо равняется 20 рублям. Вокчо живет где-то в своем космосе(сам он живет на астероиде под названием Икбуд), где может продавать задачи по микре для студентов СБ на своем всерос-мобиле во всех направлениях на расстояние до 5000 метров от пункта производства микры, при этом издержки на перевозку одной задачи равняются 0.01 рубль за каждый метр перемещения всерос-мобиля и оплачиваются господином Вокчо(возвращение автомобиля обратно происходит без затрат).

Игра дуополистов

На рынках двух товаров работают две разные фирмы. Спросы на рынках заданы следующим образом:
$$q_1=1-p_1+\alpha p_2$$$$q_2=1-p_2+\alpha p_1$$
Здесь $q_i, p_i$ - соответствующие количества и цены, $\alpha\in(-1;1)$. Также пусть производство каждого товара сопряжено с постоянными предельными издержками $c

N типичных фирм и 1 модерновая

Функция издержек типичной фирмы в отрасли имеет вид
$$TC(q)=\frac3{4\times2^{2/3}}\times q^{4/3}+625$$
Также в отрасли есть одна модерновая фирма, чья функция издержек описывается следующим образом:
$$TC(q)=\begin{cases}0,\ \ q=0,\\ \frac3{16}\times q^{4/3}+625,\ \ q>0.\end{cases}$$

  1. Найдите предложение отрасли в долгосрочном периоде.
  2. Пусть $Q_d=A-p^3$. При каких $A$ на рынке в долгосрочном периоде продает более, чем одна фирма?
  3. Как бы вы искали количество фирм в долгосрочном равновесии(считать не надо)?

Упражнения на сумму КПВ - 2

Найдите суммарное КПВ аналитически (лобовой максимизацией), если

$\ \ \ $а. $y_1(x_1)=1-x_1, \ \ x_1\in[0;1]\ $ и $\ y_2(x_2)=2-\frac12x_2^2, \ \ x_2\in[0;2]$.

$\ \ \ $b. $y_1(x_1)=2-2x_1, \ \ x_1\in[0;1]\ $ и $\ y_2(x_2)=1-x_2, \ \ x_2\in[0;1]$.

$\ \ \ $c. $y_1(x_1)=(x_1-1)^2, \ \ x_1\in[0;1]\ $ и $\ y_2(x_2)=1-x_2^2, \ \ x_2\in[0;1]$.

Упражнения на сумму КПВ

Пусть КПВ первого поля описывается уравнением $x+y=12$. Как будет выглядеть суммарное КПВ, если:

a. На втором поле можно вырастить только набор $(1, 2)?$
b. На втором поле можно вырастить наборы $(1,2)$ и $(2,1)?$
c. КПВ второго поля имеет вид $x^2+y^2=144?$
d. КПВ второго поля имеет вид $(x-12)^2+(y-12)^2=144, (x\leq12,\ y\leq12)$.