микроэкономика

Незнайка решает, кем он хочет быть в будущем. Сегодня ему исполнилось 10 лет, и он решил, что пора выбрать одну из следующих альтернатив:

Дано уравнение спроса $Q_c=100-2p$. Цена товара составляет 40 руб. Рассчитайте коэффициент дуговой эластичности спроса, если цена на товар выросла на 10%. Какова практическая значимость применения коэффициента дуговой эластичности?

Одному Китайскому фермеру в наследство досталось три надела земли разного размера в разных местах. На первый участок можно посадить 10 чудосемечек, почва позволяет из каждой вырастить по 1 кг либо чая (y), либо риса (x). Второй участок гораздо меньше, и на него можно посадить всего 2 семечки, максимально возможное количество чая, выращенном на этом поле составляет 2 кг, а альтернативные издержки выращивания 1 кг риса равны 0,25. КПВ третьего поля имеет вид $y=8-4x$, и вмещает оно, кстати, 8 семечек.

В экономике одной большой страны осталось только три отрасли: нефтяная, газовая и никелевая. Пусть добыча барреля нефти стоит 0.5 д.е., а мировой спрос задается уравнением $q_{oil}=8-8p$; добыча одного кубометра газа стоит 1 д.е., а мировой спрос задается уравнением $q_{gas}=4-2p$; а стоимость добычи тонны никеля составляет 0.25 д.е. и спрос задается уравнением $q_{nickel}=16-32p$. Страна действует на мировом рынке как монополист, так как никто больше не продает эти товары.

Фирмы «МС» и «МБ» готовят задачи. Решать задачи они не умеют, поэтому они и только они пользуются помощью суперсовременного робота «АС-луч». Платят они ему единицами сна (роботам тоже нужно спать). Его оплата за один день составляет $w=L$, где $L$ — дни, которые робот суммарно потратит на помощь двум фирмам (не обязательно целые), а $w$ — те самые единицы.
За каждую готовую задачу и «МБ», и «МС» получает 2 единицы сна от руководящей фирмы «ЕИ».

Тунисец Т - лучший gourmet chef восточных Люберец и может за один день приготовить 100 килограмм лучшего своего теста или ловить окрестных собак. К сожалению, каждая следущая пойманная собака обходится все дороже и альтернативные издержки равны $\frac{1}{2\sqrt{100-x}}$, где $х$ — количество теста.
Вечером его помощник иранец И своими грубыми руками лепит чебуреки и эчпочмаки. На одну порцию эчпочмаков уходит 1 собака и два килограмма теста, чебуреки же готовятся из двух собак и килограмма теста.

Разумные существа ардриты с планеты Энтеропия могут за час произвести одну сепульку или килограмм лаудам. Сепулятор - устройство для сепуления, и с его помощью, используя х сепулек, жители планеты могут заниматься сепулением ровно $2x^3-1000x^2+140 000x$ часов. Постройте КПВ планеты Энтропии (по оси х количество лаудам, по у - часы сепуления). Пусть в экономике есть 1000 человеко-часов (то есть, конечно, ардрито-часов), а время, как и сепульки с лаудамами, бесконечно делимо. Жителям не обязательно использовать все сепульки.

Макс умеет делать 3 вещи: составлять задачи на трехмерные КПВ — это отнимает у него 1 единицу труда за каждую задачу, обучать всех желающих векторному методу — 2 единицы труда за обученного человека и делать бутерброды с колбасой и сыром — 3 единицы труда за один бутерброд. У Макса имеется 60 единиц труда.

Пусть имеется время t=1, которое можно распределить между четыремя заводами. Построить суммарное КПВ.
$x_1^2+y_1\leq t_1$
$x_2+y_2^2\leq t_2$
$x_3+y_3\leq t_3$
$\max(x_4;\: y_4)\leq t_4$
$t_1+t_2+t_3+t_4\leq 1$

Докажите, что функция $TC$ не может убывать по $Q$, при условии отсутствия какого-либо регулирования со стороны других экономических агентов.