Задача

В олимпиадах

Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2016

Раздел

Баллы

20

Темы

Сложность

7.22222
Средняя: 7.2 (9 оценок)

Автор

28.03.2016, 23:32 (Дарья Бахарева)
27.03.2017, 02:56
Монополист, издержки производства которого представлены функцией $TC(q) ={q^2}/{4}$, работает на рынке с функцией спроса $Q^d (p)=30-p$. Проводимая государством антимонопольная политика подразумевает, что за каждую денежную единицу, на которую установленная монополистом цена превышает цену $p_c$, которая сложилась бы в равновесии, если бы фирма воспринимала цену как заданную, монополист платит штраф в размере $t$ денежных единиц. Общая сумма $T$, которую монополист обязан выплатить государству, определяется так:

$$T=\begin{cases}
t(p-p_c), &\text{если } p>p_c, \\
0, &\text{иначе}.
\end{cases}$$
В зависимости от целей антимонопольная служба может выбирать разные значения $t$.

а) Какой размер штрафа будет выбран, если необходимо добиться, чтобы монополист установил цену $p_c$?

б) Какой размер штрафа будет выбран, если необходимо максимизировать сумму штрафных отчислений $T$?