Три тарифа

Представим издержки при использовании каждого из тарифов как функцию от $x$ и $y$:
$$ f_1(x,y) = 5x+3y ; \quad f_2(x,y) = 2x+7y; \quad f_3(x,y) = 8x+y .$$
Попарно сравним эти издержки:
$$ 1) \quad f_1(x,y) \leq f_2(x,y) \Leftrightarrow 5x+3y \leq 2x+7y \Leftrightarrow 3x-4y \leq 0. $$
$$ 2) \quad f_1(x,y) \leq f_3(x,y) \Leftrightarrow 5x+3y \leq 8x+y \Leftrightarrow 3x-2y \geq 0. $$
$$ 3) \quad f_2(x,y) \leq f_3(x,y) \Leftrightarrow 2x+7y \leq 8x+y \Leftrightarrow x-y \geq 0.$$
Таким образом, тариф "Обычный" не хуже двух других на множестве $$\left\{(x,y) \mid \frac{3x}{4} \leq y \leq \frac{3x}{2}, ~ 0\leq x,y\leq 1000\right\},$$
тариф "Новогодний" не хуже двух других на множестве $$\left\{(x,y) \mid y \leq \frac{3x}{4}, ~ 0\leq x,y\leq 1000\right\},$$ тариф "Рождественский" не хуже двух других на множестве $$\left\{(x,y) \mid y \geq \frac{3x}{2}, ~ 0\leq x,y\leq 1000\right\}.$$

На плоскости $(x,y)$ области оптимальности тарифов выглядят так, как показано на рисунке. В области I оптимальным является тариф "Рождественский", в области II оптимальным является тариф "Обычный", в области III оптимальным является тариф "Новогодний". На границе областей I и II самыми выгодными тарифами являются "Рождественский" и "Обычный", а на границе областей II и III самыми выгодными тарифами являются "Обычный" и "Новогодний".