Экономика "Звездных войн"

Задача

Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2016

10 класс

микроэкономика

Средняя: 4.5 (8 оценок)

Дарья Лобковская

28.03.2016, 23:01 (Дарья Бахарева)
28.03.2016, 23:01

(1)

Sasha Rudakova

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Фирма «Люк 7.0» производит лазерные мечи нового класса. Мечи могут производиться на трех разных заводах. Поступил заказ на 100 лазерных мечей, и необходимо распределить их производство по трем заводам оптимальным образом (так, чтобы суммарные издержки производства всей партии были минимальны).

Первый завод «Татуин» может производить неограниченное количество мечей, расходы на производство каждого составят 10 датариев, никаких других издержек фирма не понесет. Второй завод «Набу» также может производить неограниченное количество мечей, но общие издержки производства $q$ мечей на нем равны (в датариях)
$$TC(q)=\begin{cases}
25+5q, &\text{если } q > 0,\\
0, &\text{если } q = 0.
\end{cases}$$
Третий завод «Алдераан» может производить мечи только комплектами по двадцать, производство каждого из первых 20 мечей обойдется в 4 датария, в каждой последующей двадцатке один меч стоит на 10 % больше, чем в предыдущей.

Сколько мечей будет произведено на каждом заводе?

Решение и ответ

Можно заметить, что если нужно произвести не более 100 мечей, то на заводе "Татуин " мечи производить будет невыгодно. Действительно, на заводе "Алдераан " даже при производстве пятого комплекта издержки на один меч будут ниже чем на заводе "Татуин ": первые 20 мечей можно произвести за 80 датариев, вторые — за 88, третьи — меньше, чем за 97, четвертые — меньше, чем за 107, пятые — меньше, чем за 118. Таким образом, самый дорогой меч на "Алдераане " обойдется менее чем в 6 датариев. Значит, на заводе "Татуин " мечи производить не нужно, а все 100 мечей будут произведены на заводах "Алдераан " и "Набу ".

Так как фиксированные издержки у "Алдераан " отсутствуют, то пока производство одного меча стоит меньше на "Алдераан ", там и следует производить. Таким образом, первые 60 мечей точно будут произведены на этом заводе. Если далее начать производить мечи на "Набу ", то издержки производства дополнительного меча будут равны 5, что ниже, чем на "Алдераан ". Следовательно, если использовать "Набу ", то там надо производить все оставшиеся мечи. Однако за использование "Набу " нужно заплатить 25, и эти расходы нужно сравнить с экономией от производства последних 40 мечей на "Набу " вместо "Алдераан ". Производство последних 40 мечей на "Набу " обойдется в $25+5\cdot 40=225$, а на "Алдераан " — меньше, чем в $107+118=225$ (см. выше). Значит, на заводе "Алдераан " будут произведены все 100 мечей.

Все задачи этой олимпиады

10 класс

Задача	Баллы
Антимонопольная политика	20
Онлайн-вклады	20
Опрос	20
Шахматный импорт	20
Экономика "Звездных войн"	20

11 класс

Задача	Баллы
Без паники	20
Борьба за скидку	20
Денежная эмиссия и реакция профсоюза	20
Опрос	20
Ягодный король	20

8 класс

Задача	Баллы
Бронь столиков	20
В отпуск на стройку	20
Гильдия гончаров	20
Опрос	20

9 класс

Задача	Баллы
«Маскилон»	20
Онлайн-вклады	20
Опрос	20
Три тарифа	20

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Темы

Сложность

Автор

Все задачи этой олимпиады