Шахматный импорт

Задача

Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2016

10 класс

микроэкономика

международная торговля

Средняя: 5.3 (8 оценок)

Ирина Зороастрова

28.03.2016, 23:29 (Дарья Бахарева)
28.03.2016, 23:29

(2)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

В королевстве Эколандия шахматы — очень популярный товар, продающийся на рынке совершенной конкуренции. Известно, что функция спроса на шахматы имеет вид $Q^d (p)=800-30p$. В Эколандии производством шахмат занимаются 10 фирм. Технология, используемая всеми фирмами, одинакова, а функции предельных издержек линейны. Каждая фирма производит 20 комплектов шахмат. Остальной товар ввозится на рынок из-за границы по фиксированной мировой цене. Если эколандцы полностью откажутся от импорта, то и рыночная цена, и объем выпуска каждой фирмы увеличатся на 60 %.

а) Какое количество товара потребляется в Эколандии и по какой цене? (Обозначим эту цену и количество за $p_0$ и $q_0$.) Какое количество шахмат производится внутри страны? Каков объем импорта?

Эколандцы намерены полностью отказаться от импорта, но при этом заинтересованы в том, чтобы рыночная цена и объем потребления оставалась на первоначальном уровне ($p_0$, $q_0$). Правительство согласно компенсировать отечественным продавцам разницу цен, выплачивая субсидию в размере $0,6p_0$ за каждый произведенный комплект шахмат.

б) Позволит ли эта мера сохранить прежнюю цену и объем потребления ($p_0$ и $q_0$) в отсутствие импорта?

в) Каковы необходимые затраты правительства на субсидирование шахматного производства с помощью потоварной субсидии, обеспечивающей прежнюю цену и объем потребления $p_0$, $q_0$? %Приведите экономическую интерпретацию этого факта.

Решение и ответ

а) При отказе от импорта объем выпуска каждой фирмы: $q_1 = q_0\cdot 1{,}6 =20\cdot 1{,}6 = 32$. Общий объем продаж в отсутствии импорта равен $Q^s_1 = 10q_1 = 320$ . Используя функцию рыночного спроса, найдем равновесную цену в отсутствии импорта: $P_1 = (800 - Q^s_1)/30 = (800 - 320)/30 = 16$. Значит, при наличии импорта рыночная цена составляет $P_0 = P_1/1{,}6 = 10$, а равновесный объем спроса равен $Q_0 = Q^d_0 = 800 - 30P_0 = 500$. При этом $Q^s_0 = 20\cdot 10 = 200$ ед. производится отечественными фирмами, а еще 300 ед. импортируется.

б) Предложенное субсидирование не позволит сохранить первоначальное равновесие в отсутствии импортеров. Приведем расчеты. Определим сначала функцию предложения отечественных производителей. Известно, что предельные издержки каждой отечественной фирмы линейны, следовательно, предложение фирмы также линейно: $P = MC(q)$. Пусть $P_0 = a + bq$. Так как по условию $q_0(10) = 20$ и $q_1(16) = 32$, то функция предложения имеет вид $P_0 = q/2$ или $q_0 = 2P$. Тогда рыночное предложение имеет вид $Q^s_0 = 10\cdot 2P = 20P$ за вывод функции предложения).

Введение потоварной субсидии $s = \Delta P = 6$ увеличит предложение: $Q^s_2 = 20(P+6)$. Равновесие будет отличаться от первоначального: $P_2 = 13{,}6$, $Q_2 = 392$. Значит, предложенная субсидия не поможет.

в) Ставка субсидии, необходимая для сохранения первоначального равновесия, может быть найдена из условия: $Q^s_2(P_0) = Q_0$, или
$20(10 + s) = 500$, откуда $s = 15$. Значит, понадобятся значительно большие средства, чем предполагало правительство. Сумма затрат бюджета на субсидирование будет равна $S = 15\cdot 500 = 7500$.

Все задачи этой олимпиады

10 класс

Задача	Баллы
Антимонопольная политика	20
Онлайн-вклады	20
Опрос	20
Шахматный импорт	20
Экономика "Звездных войн"	20

11 класс

Задача	Баллы
Без паники	20
Борьба за скидку	20
Денежная эмиссия и реакция профсоюза	20
Опрос	20
Ягодный король	20

8 класс

Задача	Баллы
Бронь столиков	20
В отпуск на стройку	20
Гильдия гончаров	20
Опрос	20

9 класс

Задача	Баллы
«Маскилон»	20
Онлайн-вклады	20
Опрос	20
Три тарифа	20

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Темы

Сложность

Автор

Все задачи этой олимпиады