Задача

В подборках

Эластичность

В олимпиадах

Эластичность

Темы

Сложность

10
Средняя: 10 (1 оценка)

Автор

27.12.2011, 23:06 (Григорий Хацевич)
29.12.2011, 13:29
Может ли эластичность рыночного спроса при некоторой цене быть больше, чем любая из эластичностей индивидуальных спросов при этой же цене? Может ли быть меньше?

Комментарии

Рассмотрим случай для 2ух потребителей
$E(f1+f2)$ = $E(f1)*\frac{f1}{f1+f2}$ + $E(f2)*\frac{f2}{f1+f2}$
Решим неравенство
$E(f1)*\frac{f1}{f1+f2}$ + $E(f2)*\frac{f2}{f1+f2}$ > $E(f1)$
($\frac{f1}{f1+f2}$ - $1$)*$E(f1)$ + $E(f2)*\frac{f2}{f1+f2} > 0$
$\frac{-f2}{f1+f2}$*$E(f1)$ + $E(f2)*\frac{f2}{f1+f2} >0$
$\frac{f2}{f1+f2}$*($E(f2)-E(f1)) > 0$
По скольку $\frac{f2}{f1+f2} > 0$ при любом х, можно разделить на нее, тогда
$E(f2)-E(f1) > 0$
$E(f2)>E(f1)$
Очевидно, что для выполнения неравенства $E(f1)*\frac{f1}{f1+f2}$ + $E(f2)*\frac{f2}{f1+f2}$ > $E(f2)$ должно выполняться условие $E(f1)>E(f2)$, что невозможно исходя из условия $E(f2)>E(f1)$
В таком случае эластичность рыночного спроса при данной цене не может превышать любую из эластичностей индивидуальных спросов
Нетрудно догадаться, что при решении системы неравенств $E(f1)*\frac{f1}{f1+f2}$ + $E(f2)*\frac{f2}{f1+f2}$ < $E(f1)$ и $E(f1)*\frac{f1}{f1+f2}$ + $E(f2)*\frac{f2}{f1+f2}$ < $E(f2)$ должны выполняться противоречащие друг другу условия $E(f2)
Можно упростить выкладки, если заметить, что $\frac{f_1}{f_1+f_2} + \frac{f_2}{f_1+f_2} =1$. Таким образом, $E(f_1+f_2)=\alpha_1Ef_1+\alpha_2Ef_2$, где обе $\alpha_i\in[0,1]$ и $\alpha_1+\alpha_2=1$. Дальше легко проверить, что эластичность суммы не меньше минимальной из эластичностей и не больше максимальной из эластичностей. В такой форме это утверждение легко доказать и для n точек вместо двух. Величина $\alpha_1x_1+...+\alpha_nx_n$, где все $\alpha_i\in[0,1]$ и $\alpha_1+...+\alpha_n=1$, называется средним арифметическим взвешенным из чисел $x_1,...,x_n$ с весами $\alpha_1,...,\alpha_n$. Другое название - выпуклая комбинация чисел $x_1,...,x_n$.
вы что-то выставили много задач без данных. такие на всероссе бывают?
Лилия, эти задачи могут выступать как леммы к тем, что могут быть на Всероссе.
Лилия, посмотрите задания Всеросса 2010 года. И вы поймете, что да, такие задачи бывают))
и что мне делать теперь? нет ну как люди вообще решают всеросс....

Все задачи этой олимпиады

ЗадачаБаллы
Все функции с постоянной эластичностью
Выручка и зоопарк эластичностей
Геометрический смысл эластичности
График спроса и возрастание выручки
График эластичности линейного предложения
График эластичности линейного спроса
Как определить эластичность по графику
Когда AC возрастает
Когда линейный спрос эластичен?
Постоянная дуговая эластичность. Advanced
Связь выручки, точечной и дуговой эластичностей
Сравнение эластичностей линейных спросов при заданной цене
Эластичности произведения и частного
Эластичности рыночного и индивидуальных спросов
Эластичности суммы и разности
Эластичность и возрастание среднего значения
Эластичность и возрастание функции
Эластичность перехода и дуговая эластичность
Эластичность перехода линейной функции
Эластичность спроса и возрастание выручки

Другие задачи из этой же подборки

ЗадачаБаллы
Все функции с постоянной эластичностью
Выручка и зоопарк эластичностей
Геометрический смысл эластичности
График спроса и возрастание выручки
График эластичности линейного предложения
График эластичности линейного спроса
Как определить эластичность по графику
Когда AC возрастает
Когда линейный спрос эластичен?
Постоянная дуговая эластичность. Advanced
Связь выручки, точечной и дуговой эластичностей
Сравнение эластичностей линейных спросов при заданной цене
Эластичности произведения и частного
Эластичности рыночного и индивидуальных спросов
Эластичности суммы и разности
Эластичность и возрастание среднего значения
Эластичность и возрастание функции
Эластичность перехода и дуговая эластичность
Эластичность перехода линейной функции
Эластичность спроса и возрастание выручки