Задача
В подборках
Эластичность
В олимпиадах
Эластичность
Темы
Сложность
(1 оценка)
Автор
27.12.2011, 22:58 (Григорий Хацевич)
31.12.2011, 16:48
31.12.2011, 16:48
(0)
Нарисован график некоторой дифференцируемой функции спроса, на нём отмечена точка. Как, глядя на этот рисунок (и, возможно, проведя некоторое дополнительное построение), определить, вырастет ли выручка, если чуть-чуть увеличить цену?
Комментарии
Владислав, мы можем утверждать это только в случае строгих неравенств, если неравенство обращается в равенство, то ничего о локальном поведении выручки мы не можем
точка В вообще может не существовать.
то, что вы написали, верно только для случая линейного спроса
У тебя эластичность в первой точке меньше единицы, значит цена в этой точке ниже $\frac{a}{2b}$, значит для увеличения выручки (до максимального значения, в частности) нужно увеличить цену
От изменения цены точка А - точка пересечения с осью цен никуда не денется, поэтому отрезок OP0 увеличится, а отрезок AP0 уменьшится
$\frac{dQ}{dP}$*$\frac{P}{Q}$ может и увеличиться, а может и уменьшиться т.к левая дробь уменьшается, а правая увеличится. Отсюда я делаю вывод, относящийся к коментарию Владислава, что не обязательно при увеличении P отношение $\frac{OP_0}{P0_A}$, таком, что $\frac{OP_0}{P0_A}$ < 1 увеличится, а если оно уменьшится, то исходя из логики Владислава, оказавшись в новой точке цену надо опять увеличивать, а отношение отрезков все будет уменьшаться и уменьшаться, но очевидно, что выручка расти не будет, хоть отношение отрезков и меньше единицы. Такое объяснение я подрузмевал, когда писал здесь ещё первый комментарий, но возможно я не прав, если так, то прошу поправить меня.
$TR=A*P$$n-1$
$TR'=\frac{A*(1-n)}{P^n}$
$n=1$ не рассматриваем, естественно;
при $n<1$ выручка монотонно возрастает при увеличении цены;
при $n>1$ выручка монотонно убывает при возрастании цены;
поэтому максимум выручки здесь в первом случае в назначении максимально возможной цены, а во втором в минимально возможной
поэтому глядя на график ты можешь судить о том, что делать с ценой чтобы увеличить выручку и в этом случае тоже, главное проследить за ограничениями (если они есть)
Вроде ничего не перепутала)
Теперь по самой сути проблемы (возможно я неправильно Вас понял): мы рассматриваем абстрактную убывающую функцию и нам нужно выразить отношение какое-то, здесь без геометрии вообще никак
Михаил, я долго пытался понять, что вы имели в виду с изменением $Q$, но, по-моему, Вы с этим изменением что-то напутали.
Может, где-то я ошибаюсь, исправьте, поздно уже, туго голова соображает
А что касается Вашего замечания, оно имеет место быть, но это был ответ исключительно Мише, про приведенный им случай, про гиперболический вид функции спроса, я не отрицаю, что пока еще никто не назвал (вроде как) способа с точностью что-то определить для любой функции
Я ещё подумаю над этим вопросом!
Вопрос к автору задачи: Григорий, а мы в качестве этого некоторого дополнительного построения можем построить график $MR(Q)$ по имеющейся функции спроса:)???
Я поддерживаю предыдущее замечание Евгения.
Осталось просто решить задачу Эластичность спроса и возрастание выручки