Задача

В подборках

Эластичность

В олимпиадах

Эластичность

Темы

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

27.12.2011, 23:00 (Григорий Хацевич)
29.12.2011, 13:29


(0)
Дана некоторая функция f одной переменной и некоторый интервал $(a,b)$. Известно, что для любого $x\in (a,b)$: $Ef(x)>1$. Что мы можем сказать про возрастание функции $\frac{f(x)}{x} $ в данном интервале?

Комментарии

Так как Ef(x)>1 при любом х из данного промежутка, то
1) функция f(x) является возрастающей,
2)при этом приращение функции при переходе от любого х1 к х2 при х2>х1 (f(x2)-f(x1)) больше приращения аргумента (х2-х1)
Из этого следует, что в дроби f(x)/x при возрастании х числитель возрастает быстрее знаменателя
Значит, функция g(f(x))=f(x)/x - возрастает на данном интервале
Изложу свои мысли по поводу Вашего решения: я не согласен с пунктом 1).
Так как у нас $y=f(x)$ - любая функция, определенная, дифференцируемая и прочее на интервале $(a;b)$, где $a,b\in \mathbb{R}$ (в условии никаких ограничений на положительность или отрицательность нет), то контрпримером к пункту 1) может служить, например, функция $f(x)=-5x-20$ (пример банальный), у нее $Ef(x)>1$ для $x<-4$, но функция сама убывающая (можете сами убедиться)
Я рассматриваю только те функции, которые имеют экономический смысл, для них все доказано здесь
Тогда все так
Если в пункте 2) ты говоришь об абсолютных приращениях, а не об относительных, то это неверно. У нас ведь не производная больше единицы, а эластичность.
В любом случае лучше писать не только словами, но и формулами, чтобы было максимально ясно, что ты имеешь в виду. Например, под фразой "числитель возрастает быстрее знаменателя".
Об относительных, при переходе к каждой следующей точке относительно предыдущей. Спасибо, Гриш, я учту

Все задачи этой олимпиады

ЗадачаБаллы
Все функции с постоянной эластичностью
Выручка и зоопарк эластичностей
Геометрический смысл эластичности
График спроса и возрастание выручки
График эластичности линейного предложения
График эластичности линейного спроса
Как определить эластичность по графику
Когда AC возрастает
Когда линейный спрос эластичен?
Постоянная дуговая эластичность. Advanced
Связь выручки, точечной и дуговой эластичностей
Сравнение эластичностей линейных спросов при заданной цене
Эластичности произведения и частного
Эластичности рыночного и индивидуальных спросов
Эластичности суммы и разности
Эластичность и возрастание среднего значения
Эластичность и возрастание функции
Эластичность перехода и дуговая эластичность
Эластичность перехода линейной функции
Эластичность спроса и возрастание выручки

Другие задачи из этой же подборки

ЗадачаБаллы
Все функции с постоянной эластичностью
Выручка и зоопарк эластичностей
Геометрический смысл эластичности
График спроса и возрастание выручки
График эластичности линейного предложения
График эластичности линейного спроса
Как определить эластичность по графику
Когда AC возрастает
Когда линейный спрос эластичен?
Постоянная дуговая эластичность. Advanced
Связь выручки, точечной и дуговой эластичностей
Сравнение эластичностей линейных спросов при заданной цене
Эластичности произведения и частного
Эластичности рыночного и индивидуальных спросов
Эластичности суммы и разности
Эластичность и возрастание среднего значения
Эластичность и возрастание функции
Эластичность перехода и дуговая эластичность
Эластичность перехода линейной функции
Эластичность спроса и возрастание выручки