Задача

В подборках

Эластичность

В олимпиадах

Эластичность

Темы

Сложность

10
Средняя: 10 (1 оценка)

Автор

27.12.2011, 22:55 (Григорий Хацевич)
29.12.2011, 13:29


(0)
Как связаны эластичность функции и возрастание/убывание этой функции? (Напоминание: мы рассматриваем точки, в которых $x>0$ и $f(x)>0$.)

Комментарии

Рассмотрим функцию Q(P)=d+cP(для простоты рассмотрим лин.ф.), ее производной будет c>0
E=cP/Q т.ко P,Q,c>0 => E>0

аналогично с убывающей функцией получаем E<0

так же можно сказать что чем "круче" тем больше производная, и следовательно E
правильно?

Давид, я думаю, автор предполагал доказательство и решение в общем виде, а не только для частных случаев.

У меня такой вопрос к автору: если мы рассматриваем возрастание/убывание функции, следует ли для этого брать дуговую эластичность, или это чистая формальность (хотя, например, точечная у меня для этого случая в голове немного не укладывается; возрастание/убывание функции в конкретной точке??), как быть, какую следует выбрать??

Если для некоторой точки $x_0$ $f'(x_0)>0$, то существует окрестность этой точки (т.е. интервал, содержащий эту точку), такая что в этой окрестности в любой точке слева от $x_0$ значение функции f строго меньше, чем в $x_0$, а справа - строго больше. Можно сказать, что в этом смысле функция f "возрастает в точке $x_0$".
Рассмотрим $f$ $y=f(x)$.
$Ef(x)=f'(x)\frac{x}{f(x)}$
По условию $x,f(x)>0$, значит $Ef(x)$ и $f'(x)$ одного знака, отсюда зависимость возрастания/убывания $f$ от ее $E$.
$Ef(x)>0 \Rightarrow f'(x)>0 \Rightarrow f \nearrow$
$Ef(x)<0 \Rightarrow f'(x)<0 \Rightarrow f \searrow$
Юлия, Вы тоже, как я понимаю, использовали точечную эластичность в доказательстве, а не дуговую?!
Да, именно так.

Все задачи этой олимпиады

ЗадачаБаллы
Все функции с постоянной эластичностью
Выручка и зоопарк эластичностей
Геометрический смысл эластичности
График спроса и возрастание выручки
График эластичности линейного предложения
График эластичности линейного спроса
Как определить эластичность по графику
Когда AC возрастает
Когда линейный спрос эластичен?
Постоянная дуговая эластичность. Advanced
Связь выручки, точечной и дуговой эластичностей
Сравнение эластичностей линейных спросов при заданной цене
Эластичности произведения и частного
Эластичности рыночного и индивидуальных спросов
Эластичности суммы и разности
Эластичность и возрастание среднего значения
Эластичность и возрастание функции
Эластичность перехода и дуговая эластичность
Эластичность перехода линейной функции
Эластичность спроса и возрастание выручки

Другие задачи из этой же подборки

ЗадачаБаллы
Все функции с постоянной эластичностью
Выручка и зоопарк эластичностей
Геометрический смысл эластичности
График спроса и возрастание выручки
График эластичности линейного предложения
График эластичности линейного спроса
Как определить эластичность по графику
Когда AC возрастает
Когда линейный спрос эластичен?
Постоянная дуговая эластичность. Advanced
Связь выручки, точечной и дуговой эластичностей
Сравнение эластичностей линейных спросов при заданной цене
Эластичности произведения и частного
Эластичности рыночного и индивидуальных спросов
Эластичности суммы и разности
Эластичность и возрастание среднего значения
Эластичность и возрастание функции
Эластичность перехода и дуговая эластичность
Эластичность перехода линейной функции
Эластичность спроса и возрастание выручки