Задача
В подборках
Эластичность
В олимпиадах
Эластичность
Темы
Сложность
Голосов еще нет
Автор
27.12.2011, 22:50 (Григорий Хацевич)
29.12.2011, 13:30
29.12.2011, 13:30
(0)
Модуль эластичности линейного спроса по цене в некоторой точке можно посчитать как отношение длин некоторых отрезков на кривой спроса. Каких именно отрезков?
Решите такую же задачу, заменив спрос на предложение.
Решите такую же задачу, заменив спрос на предложение.
Комментарии
Пусть мы ищем эластичность в точке $L$, в этой точке $P=P_0, Q=Q_0$ (и сразу у меня такой вопрос, почти в тему: координаты этой точки будут $(P_0;Q_0)$ или $(Q_0;P_0)$??), тогда $E_{P}^{d} =\frac{OP_0}{P_0P_{max}}=\frac{Q_{max}Q_0}{Q_0O}=\frac{Q_{max}L}{LP_{max}}$
Теперь для предложения:
Для начала рассмотрим $S_1$ (это прямая, проходящая через точки $C_1, B_1, A$).
В $\bigtriangleup C_1AQ_0$ у нас $tg (\alpha_1)=\frac{AQ_0}{C_1Q_0}=\frac{P}{C_1Q_0}$, заметим, что $tg (\alpha_1)=P'(Q)=\frac{1}{Q'(P)}$, следовательно, $Q'(P)*P=\frac{1}{C_1Q_0} \Rightarrow E_{P}^{s} =\frac{C_1Q_0}{OQ_0}=\frac{С_1A}{B_1A}$, а теперь перепишем чуть другое: $E_{P}^{s}=\frac{P(Q_0)}{P(0)}$
Теперь рассмотрим $S_2$ (проходит через $C_2, B_2, A$)
В $\bigtriangleup C_2AP_0$ у нас $\angle{P_0C_2A}=\frac{\pi}{2}-\angle\alpha_2$, следовательно $tg(\alpha_2)=ctg(\angle{P_0C_2A})=\frac{C_2P_0}{AP_0}=\frac{C_2P_0}{Q}$, аналогично $tg (\alpha_2)=P'(Q)=\frac{1}{Q'(P)}$, следовательно, $\frac{Q'(P)}{Q}=\frac{1}{C_2P_0} \Rightarrow E_{P}^{s} =\frac{OP_0}{C_2P_0}=\frac{C_2A}{C_2B_2}$, аналогично переписываем по-другому: $E_{P}^{s}=\frac{Q(P_0)}{Q(0)}$
Итак, выводы:
Если $c>0 \Rightarrow E_{P}^{s}=\frac{P(Q_0)}{P(0)}$
Если $с<0 \Rightarrow E_{P}^{s}=\frac{Q(P_0)}{Q(0)}$
Готов к конструктивной критике:)
1-ая (очепятка, но потом в решении она исправлена): $Q'(P)*P=C_1Q_0$
2-ая в геометрии треугольники рассмотрел те, а эластичность записал неправильно. Должно быть (как я думаю) $E_{P}^{s}=\frac{P(Q_0)}{P(Q_0)-P(0)}$
3-я в геометрии во втором случае, Правильно!: $E_{P}^{s}=\frac{OP_0}{C_2P_0}=\frac{B_2A}{C_2A}$
4-ая опять же в конечном результате ошибся. Должно быть (опять же, как я думаю) $E_{P}^{s}=\frac{Q(P_0)-Q(0)}{Q(P_0)}$
Завтра попытаюсь вникнуть получше
Попробуйте найти решение в две строчки - с использованием алгебры вместо тригонометрии.
Q'=b => E=P/Q*Q'=bP/Q=(a+bP)/Q-a/Q=1-Q(0)/Q(P), что нам и нужно, так как Q(0)=a