производитель и рынки

Пусть спрос на товар X не остается неизменным, а растет год от года с постоянным темпом $\gamma >0$, т.е. спрос в период $t$ имеет вид $Q_{t}^{d} \left(p\right)=\left(1+\gamma \right)^{t} Q\left(p\right)$, где $Q\left(p\right)$ – функция спроса начального (нулевого) периода, причем эта функция убывает по цене и порождает убывающую функцию предельной выручки. Предположим, что средние издержки производства товара не меняются со временем, не зависят от объема продаж и равны $c$, причем $Q\left(c\right)>0$.

Как-то раз в одном известном экономико-математическом лицее нашей необъятной Родины на уроке экономики обсуждалась кривая $MRP_l$. Ученики негодовали по поводу того, что в учебниках функция $MP_l$ всегда имела U-образный вид, а в задачах им всегда подсовывали линейный аналог. Непонятно им также было и то, что всегда фирмы из задач на рынок труда были совершенными конкурентами на рынке товара. И вот преподаватель придумал задачу, чтобы унять своих учеников:
$TP_l=-L^3+15L^2$
$Q_d=500-6.25P$

г-н Марс уже 4 месяц производит общеизвестный продукт «Срекинс».
В один из прекрасных дней к нему пришёл инспектор г-н Хухры-мухры, который серьёзно обеспокоен столь успешной карьерой г-н Марса.
-Здравствуйте, г-н Марс , мне нужны данные для расчёт $LI$ ,мне поступила информация, что вы не максимизируете прибыль и это странно.

Первоначально функция прибыли фирмы-монополиста, «запустившей» на рынок новый вид йогуртов, описывалась уравнением $\pi = 120Q + 9{Q^2} - 4{Q^3} - 96$. Некоторое время спустя продукция фирмы полюбилась потребителю, и спрос на нее вырос в $1{,}5$ раза. В результате функция прибыли фирмы приняла вид $\pi = 120Q + 16{Q^2} - \frac{{26}}{9}{Q^3} - 96$. Определите значения монопольной цены до и после повышения спроса, если известно, что последовавшее за ним расширение производства привело к росту значения общих издержек фирмы в точке оптимума на $20\%$.

Однажды Старый Экономист обратился к своему другу, Юному Экономисту, с просьбой одолжить ему немного денег. При этом он объяснил, что нашел замечательных рабочих, которые способны к обучению, и с каждым годом работы на предприятии, работают все лучше и лучше.

В 2007 году произошло слияние двух компаний ABC и XYZ. Совокупные издержки производства товара согласно технологии фирмы ABC имеют вид $$\operatorname{TC}^{ABC} (Q) = \left\{ \begin{gathered} 0, \text{ если } Q = 0 \hfill \\ 100 + 10Q, \text{ если } Q > 0\; \hfill \\ \end{gathered} \right,$$

Рассмотрите совершенно конкурентную отрасль, где действуют 10 фирм с одинаковыми технологиями производства товара. Особенность технологического процесса такова, что выпуск должен быть целочисленным, причем каждая фирма может произвести не более 7 единиц продукции.

Предположим, что продукция фирмы выпускается двумя заводами, совокупные издержки которых таковы: $\operatorname{TC}(q_1) = \frac{1}{2}q_1^2$ и $\operatorname{TC}(q_2) = q_2^2$, где $q_1$ и $q_2$ — выпуски первого и второго заводов соответственно.

Найдите совокупные издержки фирмы $\operatorname{TC}(q)$ как минимальное значение $\operatorname{TC}(q_1) + \operatorname{TC}(q_2)$, где $q=q_1+q_2$ — совокупный выпуск фирмы.

На Вальрасовых островах живут всего два обитателя: Робинзон и Пятница. Питаются они морепродуктами: рыбой и крокодилами.

Робинзон ловит рыбу гарпуном, а крокодилов – голыми руками. И то и другое он делает с постоянной скоростью. Прорыбачив весь рабочий день, он наловит тонну рыбы; столько же (по весу) он сможет поймать зубастых, если посвятит весь день им. Пятница ловит крокодилов с Робинзоновой скоростью, а рыбу – в два раза медленнее.