Рассмотрите совершенно конкурентную отрасль, где действуют 10 фирм с одинаковыми технологиями производства товара. Особенность технологического процесса такова, что выпуск должен быть целочисленным, причем каждая фирма может произвести не более 7 единиц продукции.
Известно, что функция спроса на производимую продукцию имеет вид $Q_d=130-20P$, где $Q_d$ — величина спроса на производимую продукцию, а $P$ — цена единицы продукции в рублях. Найдите равновесную цену и равновесный выпуск каждой фирмы, в краткосрочном периоде, имеется следующая информация об издержках производства для одной фирмы:
|
Выпуск, шт. |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Совокупные издержки, рубли |
1 |
7 |
9 |
10 |
11 |
13 |
16 |
22 |
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Можно сделать табличку,откуда всё будет ясно.
Q 0 1 2 3 4 5 6 7
MC - 6 2 1 1 2 3 6
Qобщ. 0 10 20 30 40 50 60 70
Из условия максимизации мы знаем,что MR=MC , а при совершенной конкуренции MR=P . Нам дан орыночный спрос
Q=130-20P . P=MC => из таблицы подставляем значения MC в рыночный спрос и смотрим равен ли он значению Qобщее при данном MC. Подставив, удостоверяемся,что при MC=3 P=3,5 Q=60 ( и в таблице и в функции).
Исправленное.
Так что по-хорошему нужно сначала вывести индивидуальную (а затем и рыночную) функцию предложения (которая в данном случае принимает только целые значения), а затем просто найти равновесие. Кстати, как только будет выведена функция предложения, отпадут все вопросы про точки максимума и минимума.
Далее, можно двумя путями:
а) Предполагаем, что благо - делимое. Тогда соединяем точки и записываем функцию.
б) Благо неделимое. Тогда, только получаем точки.
Так, ты опишешь поведение фирмы только при некотором (ограниченном) наборе цен, а функция предложения должна показывать, сколько выгодно произвести фирме при каждой возможной цене (то есть при $P\in[0;+\infty)$.
К тому же, если благо делимое, то эту задачу вообще решить невозможно, так $\MC$ вообще не даны (даны только значения $\TC$ в нескольких точках, производную посчитать невозможно). Найденные простым вычитанием $\MC$ тогда вообше не $\MC$. Тем более, не стоит соединять эти точки прямыми и потом утверждать что-то про получившуюся ломаную.
Ведь для $ P=6 $ $ Q_s = 0 $.
Хотя я подумал, и понял, что это бред. Ведь только $ Q_d = 10 $, а также $ Q_s = 10 $. Но уже из-за того, что производитель решает задачу оптимизации прибыли, мы делаем вывод, что он не производит и покидает рынок. Хотя, по идее, у меня получилось, что $ AVCmin = 2,4 $, но у нас есть информация только о некоторых точках, значит всю кривую предложения для всех уровней цен мы построить не можем ?!
Делаю такую же табличку, что и Сурен.
Qd=130-2P
выражаю P: P=(130-Q)/20
MC=P
Подставляем данные из таблички в получившееся равенство и смотрим? при каких значениях оно будет выполнятся.
Сурен, я так понимаю, что ты P=6 Q=1 взял на убывающем отрезке кривой MC.
Подставляем, смотрим:
При Q=6 получаем MC=3 и P=3,5
При Q=7 MC=6 P=3. Значит производство 7 единицы продукции принесет издержки большие, чем доход. Такое кол-во продуции уже нет смысла производить. Т.о. останавливаемся на предыдущем варианте - Q=6.
В принципе 6 < Q < 7, но нам сказано в условии, что выпуск целочисленный.
Вроде это неверно. Ведь если MC>MR это означает, что издержки на производство доп единицы больше полученного дохода от неё и прибыль уменьшается в любом случае.
Если не сложно приведи пример, но мне кажется, что это невозможно.
предельные издержки это дополнительные расходы к уже существующим. Тоже самое и с доходом. Таким образом если к уже имеющимся издержкам добавить больше, чем к уже имеющемуся доходу, то прибыль в любом случае уменьшится.
Нам ведь безразлично выпускать $Q_2 \text{ или } Q_3$ ?
Предпринимателю до фени, прибыль одинакова при Q2 и Q3, но с точки зрения общества Q3 выгоднее.
Но предприниматель выпускает доп. единицы при MR>MC. (как раз в оптимуме MR=MC, но если благо неделимое, то Qопт. может быть нецелым) Исходя из этой логики он не произведёт Q3. Вроде как, зачем нам привлекать ещё работников и увеличивать производство, если это нам ничего не даст?
В этой же задаче есть ещё точка "оптимума", где при Р=6 Qs=10 и Qd=10, но это на убывающем участке МС, после этого MR>MC, значит Q будут увеличивать до момента, пока MR при Qn+1 не станет меньше, чем MC(Qn+1) при MR(Qn) > MC(Qn).
Ведь MR отражает, по сути, полезность для общества, а MC затраты общества на производство доп единицы продукции.
Тогда для общества Q2 недостаточный объем, а Q3 слишком большой объем произведенного товара. По идее и то и другое плохо.
А так это верный контрпример.
Пропробуй теперь четко сформулировать, чтО необходимо для того, чтобы точка, в которой MR=MC, была точкой максимума.
1) Посчитаем какую выручку получит весь рынок при каждом обьеме спроса. Этот переход грубоват, но имеет смысл потому, что т.к все фирмы имеют одинаковую технологию производства, то общее TC и TR это сумма каждого, тоесть TRодной фирмы = TRвсех/N
2) Посчитаем суммарные TC. Это будет просто (TCодной фирмы)* N = TCрыночное. Опять же я так делаю потому, что все фирмы имеют одинаковые издержки => суммарные TC тоже такие.
3) Посчитаем суммарную рыночную прибыль. Она максимальна при выпуске 40 и 50. Цена в этих точках 4,5 и 4 соответственно.
4) Разделим эту прибыль на каждую фирму и заметим, что при выпуске 4 и 5 она больше чем при выпуске 6.
Теперь проверим все выше написанное. Допустим фирма решила произвести 5ед-ц продукции. Ей известен спрос и количество конкурентов. Если исходить из того, что все фирмы примут одинаковое решение, то тогда на рынок будет выброшено 50ед-ц продукции. Тогда цена установится на 4. Тогда прибыль одной фирмы это ее TR-TC. Она равна 7 и у всех она одинакова. Проделав такой же ход размышлений можно проверить, что в остальных случаях прибыль не больше. Тоесть это оптимум.
Кажется я уже понял свою ошибку потому, что я решал для случая если все 10 фирм в сговоре. А для совершенноконкурентного рынка должно выполняться P=MC и это как раз при Q=6. И прибыль без сговора равна 5.
Вы решаете задачу так, как будто над всем рынком стоит некто, кто «видит» всю функцию спроса, максимизирует общую прибыль, а потом делит ее на всех. Так было бы, если бы фирмы объединились в картель и все придерживались стратегии максимизации общей прибыли.
Но в этой задаче каждая фирма — совершенный конкурент, поэтому не может выбирать точку на кривой спроса (и уж тем более — заставлять остальных делать так же), а может только сформировать свою функцию предложения. На пересечении суммарного предложения и спроса образуется равновесие. Да, фирмы могли бы получить большую прибыль, если бы действовали согласованно, но тут другая структура рынка.