производитель и рынки

Али-Баба решил организовать отряд из $L$ разбойников для похода за сокровищами. Хотя поиск сокровищ полон неожиданностей, Али-Баба знает по опыту, что слишком маленький, равно как и слишком большой отряд будет неэффективен в этом рискованном деле, и поэтому зависимость объема добытых сокровищ от количества разбойников имеет примерный вид $Q=100L-L^2$ ($Q$ измеряется в динариях). По оценкам компании «Сезам», предлагающей все необходимое для таких походов, величина фиксированных издержек, связанных с поиском сокровищ, составит 1560 динариев.

P(Q) – обратная функция спроса на продукцию монополиста. В интервале (0;100) эта функция гладкая и строго убывающая. (Гладкой, или непрерывно дифференцируемой, называется функция, имеющая не абы какую, а непрерывную производную, то есть производную, которая является непрерывной функцией). Известно, что P(50)=MR(50). Предельные издержки равны c при любом объёме выпуска.
Докажите, что в интервале (0;100) существует Q, которое не может быть оптимальным ни при каком значении c.

Предложите алгоритм решения для компьютерной реализации следующей задачи.

Коммерческое предприятие продаёт три группы товаров А, В. С. Плановые нормативы затрат ресурсов на 1 000 руб. товарооборота, доход от продажи товаров на 1 000 руб. товарооборота и объем ресурсов заданы в таблице.

Узнав про свою необыкновенную популярность, доктор Бедолахов решил пожаловать в село экономкино, где и открыл свой собственный бизнес. Несмотря на недюжинную конкуренцию, его продукция быстро обрела популярность и собственную функцию спроса:
Q=(192-p)^1/2
Продукция доктора ( очень лечебные пиявки, каждая в отдельной баночке и с красивой этикой с изображением любимого доктора) абсолютно неделима, производственная мощность доктора колеблется в интервале от 0 до 15 единиц продукции, а средние издержки имеют вид:

Функция полезности каждого индивида, покупающего товар Х имеет вид:
$ U=Y+ln(e+А)\sqrt{x} $
Где Х и У - некоторые блага, причем p_y=1,
А - количество денег, затраченных на рекламу товара Х.
На рынке товара Х действует максимизирующий прибыль монополист, но цену на товар устанавливает государство. В текущем периоде государство повысило цену с p_x0=0.5 до p_x1=1.
Так же известно, что предельные издержки монополиста не меняются и равны 0.25

В селе Экономкино, что неподалеку от крупного города Экополиса, существует предприятие по производству газированных сырков. Село является единственным поставщиком сырков в Экополис, спрос на продукцию предприятия имеет вид $Q=154-2P$. В селе проживает 100 семей, каждая состоит из мужа и жены (жители Экономкино не очень уверены в завтрашнем дне, поэтому не спешат обзаводиться детьми). Жены ведут домашнее хозяйство, сидят дома и в назначенное время смотрят популярную передачу "Бедолахов +".

Известно, что рентабельность совершенно конкурентной фирмы «Эйлер, Бернулли и партнеры» при каждом объеме выпуска можно посчитать по формуле $r(Q) = Q \cdot {e^{2 - Q}} - 1$, где $r$ – рентабельность (в долях), $Q$ – выпуск (в тыс. шт.). Определите:

1. Максимально возможную рентабельность фирмы;
2. Рентабельность фирмы в точке оптимума.

Фирма "Зорька", монополист субсидируемый государством производит абсолютно эксклюзивный товар - реактивные табуретки. Предприятие является градообразующим и получает поддержку государства в размере 4 тыс. денежных единиц. Но при выпуске более 3 тыс. единиц продукции фирма вынуждена выплачивать штраф в экологическую службу страны в размере 7 тыс. денежных единиц - продукция обладает повышенной токсичностью. Из компетентных источников удалось узнать, что переменные издержки фирмы имеют вид:
$$VC=15{,}5Q^2-\dfrac{10}{3}Q^3+\dfrac{Q^4}{4}$$

Индекс Лернера составляет 0,7, а предельные издержки равны 150 руб. Какую цену назначит фирма потребителям? Есль ли у фирмы монопольная власть?