В ходе последних 100 лет статистические исследования деятельности фирмы "Всем Каши" стало известно,что информация о функции предельной выручки фирмы:$MR(Q)=√(-Q²+44Q+141)$.Также известно,что предельные издержки фирмы были не меньше 25 и не болеше 625.Определите оптимальный выпуск фирмы.

Комментарии

Марат Бакиев
07.05.2010 13:37    
Не совсем понятна формулировка: "предельные издержки фирмы были не меньше 25 и не болеше 625" - то есть предполагается, что есть некая зависимость MC(Q), которая принимает значения в указанном диапазоне или просто предельные издержки постоянны, то есть MC = a, где а принадлежит множеству [25;625]?

В любом случае, оценив выражение под корнем, получаем, что MR меньше или равно 25. Тогда (даже не учитывая неопределенности первого абзаца) будут существовать (в осях P и Q) такие графики MR и MC, что площадь под вторым будет больше, чем под первым, а следовательно, прибыль будет отрицательна и оптимальный выпуск равен 0.

Влад
07.05.2010 13:55    
Смотри MR всегда меньше 25, МС всегда больше 25 Вывод понятен,такой вопрос как ты определил что прибыль всегда отрицательна?
Тимур Аббясов ↑
07.05.2010 15:16    
Сам порассуждай, если от любой единицы товара дополнительная выручка не больше чем дополнительные издержки, это значит что ни одна единица не принесёт нам прибыли, соответственно, производство является невыгодным.
Марат Бакиев
07.05.2010 19:03    
Прибыль - это TR - TC, TR - интеграл от MR, TC - интеграл от MC, то есть считаем их как площади под соответствующими графиками (все что серым - TR, красным - TC):
Untitled-2.jpg
Прошу прощения за плохой рисунок - торопился.
Макс Савостьянов
07.05.2010 18:22    
Мне кажется, что ты слегка путаешь интеграл и производную :)
Марат Бакиев
07.05.2010 19:02    
Ага, описка, ща исправлю.
Леонид Миндюк
07.05.2010 20:02    
график мр -окружность.при любых значениях кроме q=22 MR меньше MC
MR2=-Q2+44Q+141
(Q-22)2+MR2=625
Влад
07.05.2010 22:28    
Марат,напиши если не трудно функцию TR.
Леонид,ды ты прав продолжай
PS все предложенные решения отличаются от моего предлагаем ещё варианты !
Марат Бакиев ↑
08.05.2010 10:47    
"Марат,напиши если не трудно функцию TR." - звучит как прикол. Там функция под функцией. Короче, это вроде в школе не проходится, высшая математика, но я попробую (чуть попозже).
Сурен Аванян ↑
08.05.2010 12:15    
Возьми интеграл от MR, получишь некую штучку, введи это в какой-нибудь графикопостроитель, сделай принтскрин, и вставь сюда.)Вроде ничего трудного))
Марат Бакиев ↑
08.05.2010 14:54    
Сурен, я, конечно, не знаю, чему вас там учат, но если ты без проблем можешь вычислить такой интеграл, то ты большой молодец. Если это для тебя слишком просто, то напиши ты.

А с тем как построить график проблем нет. Хотя Влад этого, в принципе, не просил.

Дан Лифшиц ↑
08.05.2010 14:59    
Марат, Добро пожаловать.

Подпись: вольфрамальфа.ком =)

Марат Бакиев ↑
08.05.2010 18:43    
Написал в самом низу.
Тимур Аббясов
07.05.2010 22:41    
Влад, если у вас получается 22, то ваше то решение похоже и есть неверное:) Советую отойти от правила MR=MC и попытаться порассуждать. Вполне наглядное решение через площади превышения MR над MC.
Леонид Миндюк
07.05.2010 22:44    
да мр=мс тут явно не работает.
Леонид Миндюк
07.05.2010 22:46    
ведь мы до q=22 несём убытки,и после несём убытки,похоже это перегиб убывающей функции прибыли.
Леонид Миндюк
07.05.2010 22:47    
ну я имею в виду функцию тр-вс
Тимур Аббясов
07.05.2010 22:50    
Можно рассмотреть наилучший случай - постоянные предельные издержки равные 25, в таком случае максимальная "ненулевая" прибыль отрицательна, значит и во всех других случаях она отрицательна, значит оптимальный выпуск равен 0. Вообще множество способов можно придумать:)
Влад
07.05.2010 23:43    
окей Ребят как вы построили MC? Возможно я не прав
Влад
07.05.2010 23:48    
Кажется я понял: Давайте про MR=MC, MR убывающая,тк подкоренное выражение - убывающая функция,про MC ничего не сказано,наверное всё таки следовало дописать что она монотонно возрастающая.Тогда выполняеться равенство MR=MC=25. Или я не правильно рассуждаю?
Иван Жабин ↑
08.05.2010 00:05    
MR всегда меньше или равен MC следовательно при изготовление каждой следующей единицу мы несём убытки или в лучшем случае остаёмся с той же прибылью...следовательно общая прибыль при любом количестве кроме нулевого отрицательна следовательно Q=0
если рассматривать не просто MR=MC , а П`=MR-MC то станет ясно что прибыль у нас постоянно убывает а точка Q=22 это перегиб но знак от этого не меняется
по-моему так
Тимур Аббясов ↑
08.05.2010 00:07    
График MR, как уже замечено, является частью окружности и это немонотонная функция, построй в вольфраме. Далее, если даже при некотором объеме МС=25, то это вовсе не значит что оно равно MR при этом объеме, поэтому заветное равенство может вообще нигде не выполняться. Я с мобильного , поэтому не могу писать более подробно,надеюсь суть ясна. Даже если равенство выполняется это лишь значит что доп. прибыль от некоторой единицы нулевая. Осталось прочитать мой первый комментарий в этой теме и вроде всё должно встать на свои места.:) к сожалению не могу изложить более наглядное графическое объяснение, но по-моему решение через наилучший вариант тоже вполне приемлемо.
Влад
07.05.2010 23:52    
И ещё вопрос как вы вычисляете прибыль?
Влад
08.05.2010 00:08    
"MR всегда меньше или равен MC" не согласен,таким образом ты утверждаешь что прибыль всегда убывает,но прибыль сначала возрастает затем максимум,потом убывает
Ps не согласен со словом всегда
Тимур Аббясов ↑
08.05.2010 00:20    
Влад, в условиях данной задачи прибыль всегда убывает, всегда то есть при любом Q.
Да бросьте математику и просто порассуждайте. Вот произвели вы дополнительную единицу...как изменится прибыль?
Иван Жабин
08.05.2010 00:15    
но ведь максимум MR равен минимуму MC тогда как прибыль может возрастать? может я что-то упускаю
Тимур хорошо всё разъяснил полностью согласен
*изменено*
Влад
08.05.2010 00:21    
Иван,такой пример MR=10-2q Mc=3q,(MС возрастает, MR убывает) максиму Mr равен минимуму Mc и равен 0 , но оптимум 2..
Тимур Аббясов ↑
08.05.2010 00:35    
Максимум MR на множестве неотрицательных в данном случае равен 10, а далеко не 0
Дан Лифшиц
08.05.2010 14:45    
Влад, поймите, тут предельный доход от каждой единицы не больше предельных издержек, значит функция прибыли убывает (кроме случая, когда МС=25 и мы производим на свет 22 единицы продукта).
Сурен Аванян
08.05.2010 16:51    
Марат у нас с Даном общая школа,пользуйся вольфрамом.
Сурен Аванян
08.05.2010 16:52    
Марат у нас с Даном общая школа,пользуйся вольфрамом.
Сурен Аванян
08.05.2010 16:55    
Марат у нас с Даном одна школа,пользуйся вольфрамом.:-)
Сурен Аванян
08.05.2010 16:56    
Марат у нас с Даном одна школа,пользуйся вольфрамом.:-)
Сурен Аванян
08.05.2010 17:03    
Марат у нас с Даном одна школа,пользуйся вольфрам))
Марат Бакиев
08.05.2010 17:07    
Как я понял, на этом сайте не только графики строятся, но и интегралы находятся?
А ты чего влудишь, Сурен? Но я все-таки ручками, ручками попробую.
Марат Бакиев
08.05.2010 17:56    
ООО, все, получилось!
$TR=\frac{(Q-22)*(\sqrt{-Q^2+44Q+141})}{2} + \frac{625}{2}*arcsin(\frac{Q-22}{25})$
Александр Вотяков ↑
10.05.2010 22:10    
Там вроде не 625/2 должно быть, а 25/2.
Марат Бакиев ↑
11.05.2010 11:40    
Ты, наверное, не учел, что нужно брать производную и от того, что под арксинусом - то есть там еще 1/25 появляется.
Леонид Миндюк
09.05.2010 12:17    
интеграл по частям брал?)
Марат Бакиев
09.05.2010 12:22    
Нее, честно говоря, не пойму, как его можно по частям брать - это ведь не сумма выражений. Это вроде как из области высшей математики - там готовые формулы, насколько я понял.

Даа, ну и напарился я с этим интегралом... Но если ты возьмешь производную от TR, то увидишь, что мои старания прошли не напрасно.

Леонид Миндюк
09.05.2010 12:50    
это }u*$\frac{dv}{dx}$dx=u*v-}v*$\frac{du}{dx}$dx
}-значок интеграла,не знаю где нормальный найти)
у тебя и вылезает сумма двух выражений
Марат Бакиев
09.05.2010 12:53    
Что-то я там ничего не понял. Ну если у тебя получается TR, то, наверное, правильно.
Яцюк Дмитрий
09.05.2010 14:28    
Влад , я надеюсь , вы поняли свою ошибку ?
Влад
09.05.2010 15:42    
Дмитрий,да понял :) Бывают в жизни огорчения спс что пояснили