производитель и рынки

Производственная функция некоторой фирмы описывается так:
Цены ресурсов : труда - 16 д.ед., капитала - 36 д.ед.
Q=(L-2)^1/2*(K-4)^1/2
а) В коротком периоде фирма использует комбинацию ресурсов ( 4 L, 6 K). Каков при этом ее объем выпуска? Какова величина средних издержек?
б) Как будет действовать фирма в длительном периоде, имея в своем распоряжении ту же сумму денег, что и в коротком?
в) Какими будут объем выпуска и средние издержки в длительном периоде?

В производственном процессе фирма использует два ресурса - труд и капитал. Ее производственная функция имеет вид:
Q = 9LK . Объем выпуска фирмы - 18 ед.
Известно, что единица фактора труд в 32 раза дороже единицы фактора капитал. Фирма применяет комбинацию (2L, 2K).
а) Может ли данная фирма, не уменьшая объема выпуска, снизить издержки? Какую комбинацию ресурсов для этого следует использовать?
б) Какая комбинация ресурсов позволит фирме минимизировать средние издержки короткого периода? Каким будет объем выпуска в этом случае?

$MC=5Q; FC=0; TC(3)=?$

$MC$ - предельные затраты, $FC$ - постоянные затраты, $TC$ - общие затраты, $Q$ - количество товара.

1) Так как $TC$ - первообразная $MC$, то $TC=(5/2)Q^2+FC$. Но $FC=0$, значит $TC=(5/2)Q^2. TC(3)=(5/2)*3^2=22,5.$
2) $TC(0)=FC=0; TC(1)=TC(0)+MC(1)=MC(1)=5*1=5; TC(2)=TC(1)+MC(2)=5+5*2=15; TC(3)=TC(2)+MC(3)=15+5*3=30.$

Где ошибка?

Функция общих издержек фирмы имеет вид $ТС (Q)= Q (2Q+1)+32$ , где
ТС – издержки, измеряемые в рублях. Найди минимальные средние издержки
фирмы.

Рассмотрим конкурентную фирму, которая в краткосрочном периоде
решает задачу максимизации прибыли. Рыночная цена продукции данной
фирмы равна 16 рублям, а функция общих издержек фирмы имеет вид
$ТС (Q) = Q (Q+4) + 20$ , где ТС – издержки, измеряемые в рублях.
Найди максимальную прибыль фирмы.

Робинзон Крузо в поисках пропитания занялся сбором кокосов. Кокосовые пальмы растут на фиксированном расстоянии друг от друга, так что Робинзон может дойти от одной пальмы до другой за один час. При сборе орехов с одного дерева, затратив $h$ часов времени, Робинзон соберет $Q=\sqrt{h}$ кг кокосов. В данный момент он находится рядом с одной из пальм.

Спрос на товар, который производит некая фирма линеен, причем при увеличении цены на 1 ед., величина спроса уменьшается тоже на 1 ед. Средние переменные издержки фирмы выглядят следующим образом: AVC= 3Q+5. Известно, что максимальная прибыль, которую может получить фирма, равна 15, а эластичность спроса по цене при количестве, соответствующему этой прибыли, равна -9. Найдите FC.

Фирма-монополист продает нефть на двух рынках – внутреннем и внешнем. На внутреннем рынке спрос задан уравнением $Q_d =\frac{2000}{P^2}$ , на внешнем она может продать любое количество нефти по цене 10. Общие издержки фирмы описываются уравнением $TC =0.5Q^2+25$.

Спрос на продукцию фирмы-монополиста описывается убывающей дифференцируемой функцией $P=f(Q)$, $MR(Q)$ убывает, а издержки производства товара описываются дифференцируемой функцией $TC=VC(Q) + FC, FC>0$, $MC$ возрастают неубывающим темпом и положительны, $MR(0)>MC(0)$. Фирма может открыть любое количество заводов с такими же издержками производства (открытие завода не сопряжено с отличными от FC издержками). Сколько заводов следует открыть фирме, если кривая АС имеет U-образный вид? А если на производстве наблюдается возрастающая отдача от масштаба?

На рынке некоторого товара присутствуют четыре группы потребителей. Кривые спроса каждой группы заданы следующими уравнениями: $Q_1 = 100 – P$, $Q_2 = 200 – P$, $Q_3 = 300 – P$, $Q_4 = 400 – P$. Монопольная фирма не имеет возможности провести ценовую дискриминацию и вынуждена назначать единую цену для всех потребителей. Определите, при каком значении цены выручка фирмы-монополиста максимальна, а также сумму максимальной выручки. Постройте график $TR(Q)$.