Робинзон Крузо в поисках пропитания занялся сбором кокосов. Кокосовые пальмы растут на фиксированном расстоянии друг от друга, так что Робинзон может дойти от одной пальмы до другой за один час. При сборе орехов с одного дерева, затратив $h$ часов времени, Робинзон соберет $Q=\sqrt{h}$ кг кокосов. В данный момент он находится рядом с одной из пальм.
1) Запишите функцию издержек $c(Q)$, показывающую издержки Робинзона на сбор орехов с одной пальмы.
2) Запишите функцию издержек $C(Q)$, показывающую издержки Робинзона на поиск деревьев и сбор $Q$ кг орехов, при условии, что прочности его ботинок хватит лишь на один час ходьбы.
3) Запишите функцию издержек $TC(Q)$, показывающую издержки Робинзона на поиск деревьев и сбор $Q$ кг орехов, при условии, что он сам выбирает количество пальм, если:
а)количества орехов и пальм могут быть только целыми числами.
б)количество орехов может принимать любое действительное значение.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
2) C(Q)=(Q2, Q2<2; Q2/2, 2<=Q2<6; Q2/3+2, Q2>=6)
тогда TC(Q)=Q2/n+(n-1)
3а) TC(Q)=2Q-1
В целом, если у тебя здесь получилось провести аналогию с заводами, то это хорошо. Поэтому ты и смог решить пункт б. Однако я не совсем вижу твое решение. Точнее, я его не вижу. Интересно посмотреть, как ты решал а).
а брать надо именно ближайшее число, я проверил)
так нашлась формула)
C(Q)=min (Q2/[Q]+[Q]-1; Q2/([Q]+1)+[Q])
может решение уже выкладывать?
2) тоже вполне очевидно. на всех пальмах собираем поровну, можем собирать либо с 1 пальмы, либо с 2, либо с 3
3) запишем условие оптимальности сбора с i пальм
Q2/i+i-1<=Q2/j+j-1 для любого j
Q2(j-i)+i2*j-ij-j2*i+ij<=0
Q2(j-i)<=(j-i)ij
если j>i:
Q2<=ij>=i(i+1) (равенство достигается)
значит, тогда Q2<=i(i+1)
если j2>=ij<=i(i-1)
значит, Q2>=i(i-1)
i оптимально для Q тогда и только тогда:
i(i-1)<=Q2<=i(i+1)
это аналогично тому, что для каждого Q оптимально ближайшее к нему целое i
получаем:
C(Q)=min (Q2/[Q]+[Q]-1; Q2/([Q]+1)+[Q])
3) Ты исходишь из того, что на каждом заводе производим одинаково?
А как можно сразу от второй строчки перейти к предпоследнеей?
и умею это доказывать)
вторая строчка это какая?)
Короче говоря, как сразу(не прям сразу, но значительно проще) от того, что на каждом заводе производим одинаково, перейти к i равняется [Q] или [Q]+1 ?
подскажи)
Как нам для каждого Q найти оптимальное i? (Относительно какой переменной будем рассматривать функцию издержек?)
понятно дальше)
Еще вопрос, как можно целиком алгебраически решить задачу, используя неравенство о среднем квадратическом и среднем арифметическом?
классно ты придумал)
Приведенная выше задача является модификацией задачи Кирилла Александровича Букина, которая была предложена студентам второго курса экономического факультета ГУ ВШЭ для самостоятельного решения дома.
Я расширил условие задачи, усложнил ее и после самостоятельного решения опубликовал на сайте.
Сегодня на контрольной работе по микроэкономике студентам была предложена практически идентичная моей версии задача: все функции были такие же и просили решить третий пункт. Конечно же, мы с Кириллом Александровичем отдельно друг от друга пришли к подобному усложнению задачи. Во всей этой истории нет ничего очень удивительного, но присутствует очень большая мораль: когда вы сами пишите задачи, возникает вероятность, что на олимпиаде (или в институте) вы встретитесь с заданием, в котором ваши выкладки очень сильно упростят решение. Мне, например, сегодня для оформления этой задачи понадобилось около семи минут - я просто списал ее из памяти.
Так что пишите задачи и ботайте экономику, уважаемые школьники! Это интересно, познавательно и очень полезно.