Задача
В подборках
3.5 Издержки
Раздел
Темы
Сложность
(7 оценок)
Автор
(0)
Функция общих издержек фирмы имеет вид $ТС (Q)= Q (2Q+1)+32$ , где
ТС – издержки, измеряемые в рублях. Найди минимальные средние издержки
фирмы.
ТС – издержки, измеряемые в рублях. Найди минимальные средние издержки
фирмы.
Другие задачи из этой же подборки
| Задача | Баллы |
|---|---|
| Восстановление различных функций издержек | |
| Необычная функция издержек |
11-й класс
| Задача | Баллы |
|---|---|
| Минимальные средние издержки | |
| Минимизация издержек на двух заводах |
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
AC-> min
AC`=2-32/Q2= (2Q2-32)/Q2=0
=>(Q-4)(Q+4)=0
Рисуем знаковый портрет функции и доказываем, что Q=4 является точкой минимума. Следовательно, при объеме выпуска,равном 4ем единицам, достигается минимум средних издержек.
=> ACmin=AC(4)=17.
Советую проверить решение,потому как оочень хочу спать и,вполне возможно, могла сделать ошибку)
можно решать еще и другим способом:
так как мы знаем, что график МС пересекает график АС в точке минимума, следовательно
MC(Q)=AC(Q);
Mc(Q)=TC`(Q);
4Q+1=2Q+1+32/Q
Решая уравнение, получим такой же ответ.
Да. Тем более,возможно, Роман еще не успел пройти производную. Так что ваш способ должен быть намного проще для него :)
Mc(Q)=TC`(Q);
Это не совсем верно,так как TC`(Q) не равно AC(Q). )
а так , конечно, в общем случае МС не равны АС)))
MC(Q) - это производная от TC(Q),
$f(x)= k*x^{n},{f}'(x)=k*n*x^{n-1}$
$TC(q)=2q^{2}+q+32,{TC}'(q)=2*2q^{2-1}+1*q^{1-1}=4q+1$
$$AC = TC/Q = 2Q+1+32/Q = 1 + (2Q + 32/Q) \geq 1 + 2\sqrt{\frac{2Q\cdot32}{Q}} = 1 + 2\sqrt{64} = 17,$$ где равенство достигается при $Q$, таком что $2Q = 32/Q$, т.е. при $Q = 4$.