На Вальрасовых островах живут всего два обитателя: Робинзон и Пятница. Питаются они морепродуктами: рыбой и крокодилами.

Робинзон ловит рыбу гарпуном, а крокодилов – голыми руками. И то и другое он делает с постоянной скоростью. Прорыбачив весь рабочий день, он наловит тонну рыбы; столько же (по весу) он сможет поймать зубастых, если посвятит весь день им. Пятница ловит крокодилов с Робинзоновой скоростью, а рыбу – в два раза медленнее.

Оба довольно прожорливы. Полезность Робинзона от его дневного потребления рыбы и крокодилов задаётся функцией $U_R(x_1,x_2)=x_1^3x_2^2$, а соответствующая функция полезности Пятницы – $U_F(x_1,x_2)=x_1x_2$.

Обычно два островитянина совместно принимают решения о том, кто что будет ловить и как потом делить улов. Но как-то раз они не поделили улов, и решили, что отныне их взаимодействие будет ограничиваться сделками купли-продажи, в связи с чем были спешно организованы два рынка: рыбы и крокодилов. Презрение островитян к монополизму выше мирских ссор, и они честно воспринимают цены как заданные. Только вот как им найти равновесные цены?

Рассмотрим рынок рыбы. Изобразите на графике рыночные спрос и предложение и найдите параметры рыночного равновесия.

Комментарии

Рыночное равновесие: будет обменяно 0,6 рыбы за 0,4 крокодила?
Если так, то напишу как решал.
У меня получилось по-другому.
Я пересчитал, теперь получается за 0,6934 рыбы будет отдано 0,6934 крокодилов.
Если и это неправильно, тогда напишу как решал) Хоть ошибку узнаю.
пиши:)
Пока писал, понял насколько все это неправильно и отказался от это затеи:)
обозначу лишь общие мысли которыми руководствовался:
1 Робинзон ловит рыбу, а Пятница крокодилов, тк у них есть в этом относительное преимущество.
2 Кривая спроса - это кривая предельной полезности от потребления блага.
3 Кривая предложения - это кривая предельных затрат или можно сказать упущенной предельной полезности из-за того, что не потребил обменянные товары.
Это верно?
Рыночная функция спроса - сумма индивидуальных. Индивидуальная функция спроса на данный товар - сколько единиц этого товара решит купить данный индивид при данных ценах; функция предложения - аналогично, только заменить "купить" на "продать". При этом индивид руководствуется максимизацией полезности: из всех доступных ему при данных ценах точек выбирает ту, что приносит наибольшую полезность.
Всё остальное уже отсюда выводится.
Теперь Ваши утверждения:
1) Утверждение правильное, но оно, при всей его наивной правдоподобности, требует доказательства:)
2) Кривая спроса и кривая предельной полезности - вроде разные вещи.
3) Надо бы написать подробнее, а то так мне трудно оценить.
Альтернативные издержки ловли 1 т крокодилов для Робинзона равны 1 т рыбы. Для Пятницы Альтернативные издержки ловли 1 т крокодилов равны 0,5 т рыбы. Значит Пятнице лучше ловить крокодилов, т.к. альт. издержки их ловли ниже, чем у Робинзона, ну а Робинзону соответсвенно ловить рыбу.
Со вторым у меня видимо пробел в знаниях:) Но вот "При этом индивид руководствуется максимизацией полезности: из всех доступных ему при данных ценах точек выбирает ту, что приносит наибольшую полезность." В данном случае спрос на рыбу предъявляет Пятница. Почему тогда ему при каждой цене не выбирать 1 рыбу, т.к. именно это количество будет максимизировать полезность. Тогда кривая спроса будет Qd=1.
В третьем я имел ввиду, что обменивая рыбу на крокодилов, Робинзон теряет часть полезности от рыбы и получает полезность от крокодилов. Нужно чтобы полезность от полученных крокодилов была не меньше, чем полезность от отданной рыбы, тогда обмен имеет смысл.
В первом абзаце Вы написали то же самое, что и в предыдущем посте. Если они объединяют усилия и строят совместную кпв, то да, если и будет специализация, то каждый специализируется на том, в чём у него сравнительное преимущество. Но у нас рынок: агенты видят только цены, и каждый выбирает, сколько чего ему производить, покупать, продавать и потреблять. И тут уже неочевидно, что каждый будет продавать только то, "в чём у него сравнительное преимущество".
Если Пятница будет есть одну только рыбу, его полезность будет равна нулю. Если же он съест и рыбу, и крокодилов, полезность будет выше. Поэтому "съесть одну рыбу" - худшее, что можно придумать.
Если он обменивает 1 крокодила на одну рыбу, тогда его полезность будет равна нулю. Но при любой другой цене именно 1 рыба будет максимизиовать полезность. У него изначально был один крокодил( это конечно еще нужно доказать) и, обменивая какую-то его часть на рыбу, он будет максимизировать полезность, получая целую рыбу. То есть он будет съедать не одну только рыбу, а 1 рыбу и остаток от крокодила. Где тут неточность?
Если честно, я вообще не понимаю ход Ваших мыслей.
Спрос я вроде получил, он имеет вид
$${Q_р_ы_б} = \frac{t}{2P_р_ы_б}$$
Где $t$ - кол-во рыбы или крокодилов, которое может поймать Робинзон.
Если это утверждение имеет зачатки рациональности, то возможно предположение, что цена установится на уровне $1.1крок$ за рыбу тоже верно?
t=1 что ли? ("Прорыбачив весь рабочий день, он наловит тонну рыбы; столько же (по весу) он сможет поймать зубастых, если посвятит весь день им.")
"А слона то я и не приметил") Видимо $t=1$, хотя я уже забыл как оно еще участвовало в решении, ну да ладно.
А что с ценой?
Может цена 1,25 крокодила? У меня предложение рыбы получилось $Q=\frac{2}{5}$, а спрос $Q=\frac{1}{2P}$
Ура, не прошло и пяти месяцев, как я дождался верного ответа!
Действительно, в равновесии $P\equiv P_{рыбы}/P_{крокодилов}=1,25$. А указанные спрос и предложение верны только когда $P\in(1;2)$. Надо выписать спрос и предложение и при других значениях P.
Спрос у меня получается таким же при любой цене. Спрос на рыбу предъявляет Пятница.$Q_p$ - количество проданных крокодилов. $P_r$ - цена рыбы. Пятница максимизирует $Q_k*Q_r$
$Q_k*Q_r=(1-Q_p)\frac{Q_p}{P_r}$
Тогда $Q_p=0.5$ при любой цене, не равной нулю. А продать 1/2 крокодила значит купить $1/2P_r$ рыбы.
Пятница не всегда (не при любой цене) производит одного крокодила
Не прошло и шести месяцев с момента последнего комментария, как я сел за эту задачу :-)
Если на сайте есть пользователи, которые не прочь ее порешать, то я буду не прочь им помочь (на случай, если Грише лень будет здесь все вспоминать).
Ты попал в точку: каждый раз, когда здесь писали очередного кандидата на ответ, мне приходилось прорешивать эту задачу заново и затем в очередной раз терять своё решение.
Я представляю себе. Все-таки тут не самые простые вычисления, да и чтобы свести все выкладки в некоторый ответ тоже посидеть надо.
P.S. Надо бы мне решение не терять, а то придут пользователи и скажут: "А ну-ка помогай!" А я потерял ответ :-)
help! Спрос, да и предложение, не сходятся)
как я понимаю нужно в координатах (Рыба;Крокодилы) начертить КПВ, потом КТВ для какой-то цены P. если $1

Нет, КТВ строить не обязательно. Достаточно понять, сколько каждый из них захочет производить при различных ценах - это первое, что надо понять. Далее хорошо было бы понять, сколько каждый захочет продать или купить при разных ценах (тут ты уже фактически выйдешь на спрос и предложение). Ну далее найти равновесие.
но я пытался понять это с помощью КТВ
Я не пробовал так решать, но уверен, что это не быстрее, чем "стандартное" решение. Но попробовать можно. Дерзай :-)
ух, все, сошлось))
сделал алгебраически, так как идея с X1/X2=3/2 у Робинзона была ошибочной.
решение писать?
Напиши, если сомневаешься в чем-то или хочешь создать положительный внешний эффект. :-)

А ты нашел спрос и предложение? Ведь равновесие - это полбеды, его можно найти без уравнения спроса и предложения.

да, спрос и предложение тоже сошлись))
честно говоря писать лень)))
С чем они у тебя сошлись? На сайте нигде нет полностью правильного ответа, между прочим :-)
http://iloveeconomics.ru/zadachi/z276#comment-5192
ну да, еще 2 тривиальных случая)))
при P<1 Робинзон не захочет продавать рыбу, у него будет предложение крокодилов. А у Пятницы будет наоборот - у него будет спрос на рыбу и предложение крокодилов. Так что тут даже незачем искать функции спроса и предложения, ибо они бесполезны))
при P>2 Пятница не желает покупать рыбу, а желает крокодилов, Робинзон же желает продавать рыбу и не желает продавать крокодилов.
Только ты не совсем правильно написал: у Пятницы не будет "наоборот" - у него будет ровно так же, как и у Робинзона.

Поздравляю тебя! Не каждый второкурсник факультета экономики решил бы эту задачу.

ага, я немножко коряво выразился)
Спасибо))