г-н Марс уже 4 месяц производит общеизвестный продукт «Срекинс».
В один из прекрасных дней к нему пришёл инспектор г-н Хухры-мухры, который серьёзно обеспокоен столь успешной карьерой г-н Марса.
-Здравствуйте, г-н Марс , мне нужны данные для расчёт $LI$ ,мне поступила информация, что вы не максимизируете прибыль и это странно.
-Я дам вам те данные, которые у меня есть: моя рентабельность $\frac{П}{TC}$ равна $\frac{1}{2}$ , эластичность спроса $-2$. А ну да и ещё мне известно, что рентабельность максимальна – сказал г-н Марс уверенный в том, что инспектор ничего не сможет посчитать.
Но г-н Хухры-мухры не хухры-мухры!!
Сможет ли инспектор посчитать $LI$? Если да то чему он равен, если нет, то докажите почему.
В один из прекрасных дней к нему пришёл инспектор г-н Хухры-мухры, который серьёзно обеспокоен столь успешной карьерой г-н Марса.
-Здравствуйте, г-н Марс , мне нужны данные для расчёт $LI$ ,мне поступила информация, что вы не максимизируете прибыль и это странно.
-Я дам вам те данные, которые у меня есть: моя рентабельность $\frac{П}{TC}$ равна $\frac{1}{2}$ , эластичность спроса $-2$. А ну да и ещё мне известно, что рентабельность максимальна – сказал г-н Марс уверенный в том, что инспектор ничего не сможет посчитать.
Но г-н Хухры-мухры не хухры-мухры!!
Сможет ли инспектор посчитать $LI$? Если да то чему он равен, если нет, то докажите почему.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
В чём шутка? :)
Для совершенной конкуренции тоже можно по формуле с эластичностью. Эластичность спроса совершенно конкурентной фирмы бесконечна, при делении на бесконечность (сюрприз!) получается ноль.
Т.к. рентабельность максимальна, то $\frac{Pr}{TC} = \frac{TR-TC}{TC} = \frac{TR}{TC}-1 = H $
$ H'=(\frac{TR}{TC})' = \frac{MR*TC-MC*TR}{TC^2} = 0 \Rightarrow \frac{MR}{MC} = \frac{TR}{TC} = \frac{P}{AC} $. В данной же точке, где $ H \rightarrow max, H = \frac{1}{2}$, $ \frac{TR}{TC}-1 = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{TR}{TC} = \frac{3}{2} $ ... ?!
А так в правильно мыслишь, подумай как можно с $MR$ "покрутить" , а так не хочется подсказку давать.))
Задачка на самом деле не "адская жесть", как говорит Дима), просто хотел показать то, что ты вывел выше.
фишка в том, что производная имеет 1 ноль, значит после этого можно смело переходить к тому, что максимум H(Q) в точке где H'(Q)=0.
$\frac{MC}{P} = \frac{MC}{TC}*\frac{TC}{P} = \frac{TC}{P}*\frac{3}{2} = \frac{3}{2}*\frac{TC*Q}{TR} = \frac{3}{2}*\frac{2}{3}*Q=Q $ :)))
Ты с решением разобрался?
$$P =\frac{2}{Q^2}$$
$$TR = \frac{2}{Q}$$
$$MR = -\frac{2}{Q^2}$$
А, применяя вышеописанную формулу
$$MR=P(1+\frac{1}{E})=\frac{2}{Q^2}\cdot(1-\frac{1}{2})=$$
$$MR=\frac{1}{Q^2}$$
Таким образом эта формула, не знаю почему, дает результат отличный от того, что можно получить простыми преобразованиями
Спасибо Дмитрий, а то я бы мучился еще долго, не замечая элементарных вещей)
Вообще, совет всем школьникам (может и избито, но все же): если видите на олимпиаде задачу про монополиста и она не решается в лоб, вспомните про Лернера. На собственном опыте убедился, что Лернер - сила))) Вот вам пример:
http://iloveeconomics.ru/zadachi/z29
Предлагаю вам решить эту задачу через индекс Лернера. Представьте себя на олимпиаде: время поджимает, додуматься до изюминки задачи не так-то просто. А до индексе Лернера додумываться не надо. Записал - и вперед.
Подставим $ E=-2 $. $ P=2MR \Rightarrow \frac{P}{2MC} = \frac{3}{2} $, оттуда $ P = 3*MC \Rightarrow IL = \frac{P-MC}{P} = \frac{3*MC-MC}{3*MC} = \frac{2}{3} $.
Бинго!
Скорее, математические накрутки. Но как долго я тупил, после того как вывел $ MR(P) $, и подставлял $ E=2 $ и получал $ P = \frac{2*MR}{3} $, хотя очевидно, что это враньё, но где - пол часа не мог понять)) И получал ответ $ \frac{4}{9} $.... ))
не знал)