а) Спрос на продукцию монополиста задаётся некоторой непрерывной нестрого убывающей функцией $Q_{d} (P)$; издержки производства задаются некоторой нестрого возрастающей функцией $TC(Q)$. Когда требуется определить, какие $P$ и $Q$ выберет монополист, максимизирующий прибыль, обычно рассматриваются только точки на кривой спроса и самая лучшая среди них (в смысле прибыли) объявляется решением задачи монополиста.
Предприниматель может выпускать два продукта — иксы и игреки. В его распоряжении имеются 10 часов, которые он может распределить между производством иксов и игреков в любых пропорциях; его цель — заработать за эти 10 часов как можно больше денег. Иксы он может продавать по цене 1 руб. за единицу, а игреки — по цене 2 руб. за единицу. Если он потратит $L_{x} $ часов на производство иксов, то произвёдёт их в количестве $x=4\sqrt{L_{x} } $. Если он потратит $L_{y} $ часов на производство игреков, то произведёт их в количестве $y=L_{y} $.
Малыш и Карлсон покупают только чай и варенье. Дневной доход каждого из них составляет 4 рубля. Вчера чай стоил 1 руб./литр, а варенье — 1 руб./кг; каждый выбрал лучшую для себя комбинацию чая и варенья: Малыш купил 3 литра чая и 1 кг варенья; Карлсон купил 1 литр чая и 3 кг варенья. Сегодня чай стал в два раза дешевле, а варенье — в два раза дороже. Может ли Малышу стать лучше в результате этих изменений? А хуже? Может ли Карлсону стать лучше в результате этих изменений? А хуже?
Некоторое количество фирм одинаковых действует на рынке совершенной конкуренции. Функция общих затрат отдельной фирмы имеет вид: ТС = 10 + ХQ + 2Q2. Определите величину параметра Х, оптимальный объём выпуска отдельной фирмы, величину её максимальной прибыли в краткосрочном периоде и количество фирм в отрасли, если отраслевой спрос и отраслевое предложение на рынке данного товара описываются уравнениями Qd = 400 - 10P, Qs = -60 + 15P.
Конкурентная фирма нанимает работников на конкурентном рынке труда. При заданном объеме капитала ее производственная функция имеет вид Q=100xL - L^2 а общая выручка задана функцией TR = 5xQ.Найти функцию спроса на труд и определить оптимальное число работников, которое наймет данная фирма,максимизирующая прибыль, при ставке заработной платы 200 денежных единиц.
На рынке совершенной конкуренции с функцией спроса $Q=2011-p$, вход и выход на который свободны, работают фирмы, каждая из которых имеет долгосрочную функцию издержек вида
$$TC(q)=\begin{cases} {q^{2} +16,\text{ если }q > 0} \\ {0, \text{ если }q = 0} \end{cases}. $$
Сколько фирм будет на рынке в долгосрочном периоде и сколько каждая из них будет производить? Какой знак будет иметь прибыль каждой из фирм?
На планете Плюк каким-то образом сосуществуют две категории населения: господствующее большинство — чатлане и дискриминируемое меньшинство — пацаки. Доход самого бедного чатланина равен доходу самого богатого пацака. Средний доход чатлан в 21 раз превышает средний доход пацаков. Уравнение кривой Лоренца на этой планете имеет вид: $Y=X^{3} $, где $Y$ — доля дохода, $Х$ — доля получателей дохода в общей численности ($0\le Y\le 1,0\le X\le 1$).
Определите, сколько процентов населения планеты составляют чатлане и сколько процентов — пацаки.
В странах «Альфа» и «Бета» производятся только два продукта: плееры и ресиверы. Из одного плеера и одного ресивера формируется комплект для домашнего кинотеатра. В странах плееры и ресиверы не продаются отдельно друг от друга. На графике показаны кривые производственных возможностей стран, представляющие собой прямые линии:
Участок земли, ежегодно приносящий 2000 дол ренты, стоит 20 000 дол. Сколько стоит безрисковая облигация номиналом 10 000 дол и сроком обращения два года, по которой в конце каждого года, начиная с момента покупки, выплачивается 5% номинальной стоимости?