Робин Гуд продолжает изучать экономику. Он из надёжных источников узнал, что шериф Ноттингемский создал сеть из 9 школ тайных агентов, каждой из которых присвоен порядковый номер от 1 до 9.
Школы готовят доносчиков и осведомителей. КПВ каждой школы - это $Д^2$+$О^2$=100*$i^2$, где i - номер школы.
а) Помогите Робину найти КПВ всей сети
б) Источники сообщили Робину, что в школах начали готовить новый вид тайных агентов - информаторов. Соответственно, КПВ каждой школы - это $Д^2$+$О^2$+$И^2$=100*$i^2$. Найдите КПВ сети в этом случае.
в)* Робин узнал, что неуёмная фантазия шерифа изобретает новые синонимы слова "стукач". Теперь КПВ - это $a_1^2+a_2^2+...+a_k^2=100*i^2$, где $a_1$, $a_2$... $a_k$ - новые виды тайных агентов. Опишите КПВ в этом случае (хотя если это и кривая - то только в k - мерном пространстве).
Школы готовят доносчиков и осведомителей. КПВ каждой школы - это $Д^2$+$О^2$=100*$i^2$, где i - номер школы.
а) Помогите Робину найти КПВ всей сети
б) Источники сообщили Робину, что в школах начали готовить новый вид тайных агентов - информаторов. Соответственно, КПВ каждой школы - это $Д^2$+$О^2$+$И^2$=100*$i^2$. Найдите КПВ сети в этом случае.
в)* Робин узнал, что неуёмная фантазия шерифа изобретает новые синонимы слова "стукач". Теперь КПВ - это $a_1^2+a_2^2+...+a_k^2=100*i^2$, где $a_1$, $a_2$... $a_k$ - новые виды тайных агентов. Опишите КПВ в этом случае (хотя если это и кривая - то только в k - мерном пространстве).
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Отчего ж неромантично, вектора, чистая романтика...
$D^2 + O^2 + I^2 = (100^{1.5} + 400^{1.5} + ... 8100^{1.5})^{2/3}$
Чуть-чуть поменял условие, чтобы ответ получше выглядел.
Верная функция?
КПВ - это максимальное количество товара $A$ при фиксированном количестве товара $B$.
Значит, надо получить функцию, одновременно показывающую максимальное количество $Д$ при фиксированных $O$ и $И$, максимальное количество $O$ при фиксированных $Д$ и $И$ и максимальное количество $И$ при фиксированных $Д$ и $О$.
Так?
Но если не вдаваться в определения - КПВ (грубо) - граница множества подходящих нам точек.
Меня больше интересует решение задачи в общем случае. Работать с векторами в k - мерном пространстве я не умею, а значить надо решать аналитикой, что у меня пока не получается.
У меня была мысль, не скажу, что умная, но, возможно, из неё что-то путевое выйдет. Если взять $k=4$ и зафиксировать какое-нибудь $a_{i}$, пусть $a_4$, тогда идейно мы сможем свести к случаю с тремя переменными, который ранее был доказан.
Представим две трехмерные КПВ в системе координат $Oxyz$ и векторы, чтобы они (векторы) выходили из точки $O$ и лежали на одной прямой (для понимания это лучше и представить легче), причем это не абы какие векторы, а радиусы.
Пусть это вектора $ \overrightarrow{OA_1}(x_1;y_1;z_1) $ (от первой КПВ) и $ \overrightarrow{OA_2}(x_2;y_2;z_2) $ (от второй КПВ), тогда $ \overrightarrow{OA_3}(x_3;y_3;z_3) $ - вектор, равный сумме векторов 1 и 2, то есть $ \overrightarrow{OA_3}(x_1+x_2;y_1+y_2;z_1+z_2) $. Угол между векторами 1 и 2 равен нулю, значит, по теореме косинусов ($\cos0=1$)
$(\overrightarrow{OA_3})^2=(\left |\overrightarrow{OA_1} \right |+\left |\overrightarrow{OA_2} \right |)^2$.
В самом деле $$(\overrightarrow{OA_3})^2=(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\cos\alpha)+(y_1^2+y_2^2+2y_1y_2\cos\alpha)+(z_1^2+z_2^2+2z_1z_2\cos\alpha)$$
Как это можно понять с другой стороны, да очень просто, берем сечем нашу восьмиринку шара по плоскости проходящей через наши вектора и ось $Oz$ и делаем новую координатную плоскость, в ней осями будет наша оставшаяся $Oz$ и перпендикулярная ей прямая, и в этой новой системе координат все аналогично случаю в двухмерной системе координат.
Отсюда вывод, что $O^2+D^2+I^2=450^2$.
Если кто-нибудь сможет сделать аккуратный рисунок, это будет вообще отлично.