микроэкономика

На олигополистическом рынке магния работают две фирмы — «Магнус» и «Магняк», функции издержек которых одинаковы и имеют вид $TC(q)=q^2$. Если фирмы выберут уровни выпуска $q_1$ и $q_2$, то на рынке установится цена, равная $(9-(q_1+q_2))$. Об этой зависимости цены от выпусков знают обе фирмы. Кроме того, обе фирмы знают функции издержек друг друга.

Фермер выращивает две культуры — Икс ($X$) и Игрек ($Y$) — на двух полях. Уравнения кривых производственных возможностей на этих полях имеют следующий вид:

первое поле: $2X_1+3Y_1=60;$
второе поле: $3X_2+2Y_2=90.$

Фирма 1 занимается ремонтом дорог, а фирма 2 – автомобильными грузоперевозками. Обозначим месячный объем отремонтированных фирмой 1 дорог Q₁, а месячный объем перевезенных фирмой 2 грузов Q₂.
Величина общих издержек фирмы 1 за месяц задается функцией C₁ = 3Q²₁ + 2Q₂ .
Величина общих издержек фирмы 2 за месяц задается функцией C₂ = Q²₂− 6Q₁
Фирма 1 продает свои услуги на конкурентном рынке по цене 18 долларов за единицу.

Как-то раз пенсионер Иван Иваныч решил заработать денег (чем больше, чем лучше). Единственный способ сделать это — собирать грибы и ловить рыбу, а затем продавать их на рынке по сложившимся там ценам. В день он может работать не больше 5 часов (всё остальное время тратится на дорогу до рынка и обратно, а также на другие необходимые дела). Грибы он собирает с постоянной скоростью 1 кг/час. Если рыба прикормлена, то улов рыбы зависит от потраченного на ужение времени следующим образом: $x=2\sqrt{t_{x} } $ (где $t_{x} $ измеряется в часах, а $x$ — в килограммах).

На рынке некоторого товара при равновесной цене $50$ ден. ед. продавалось $160$ ед. товара в день. После введения абсолютного потоварного налога (ставка налога - $t$ ден. ед. за каждую проданную единицу товара) равновесная цена увеличилась до $54$ ден. ед., а функция предложения стала выглядеть так: $Q_s = 40 + 2P$. Местные власти обсуждают возможность увеличения ставки налога в $1,5$ раза. На сколько в этом случае изменится доход бюджета, если известно, что функция спроса на данный товар тоже линейная?

На рынке труда Тридевятого Царства функции спроса и предложения задаются следующим образом: $Q_D^L = 200 – w$, $Q_S^L = 3w – 80$, где $Q_D^L$ и $Q_S^L$ – величины спроса и предложения соответственно (в тыс. чел.), $w$ – ставка заработной платы (ден. единиц).
Профсоюзам удалось добиться повышения минимальной ставки оплаты труда на $20\%$. В результате норма (уровень) безработицы возросла в $2$ раза. Как изменились расходы государственного бюджета на выплату пособий по безработице, если величина пособия равна $75\%$ от текущей ставки заработной платы?

Функция краткосрочных общих издержек монополии имеет вид $\ТС(Q) = Q^3 -10Q^2 + 30Q$, где Q-объем произведенной продукции. Спрос задан уравнением Qd=7-0,25Р. При какой ставке потоварного налога прибыль фирмы в точке оптимального выпуска станет нулевой?

. Единственным работодателем на рынке труда является фирма – совершенный конкурент на рынке готовой продукции, производственная функция которой имеет вид: $Q(L) = 50L – 0,25L^2$ ( ). Цена единицы готовой продукции равна $2$ долл. Предложение труда описывается функцией: $L(w) =–20 + 2w$, где $w$ - ставка заработной платы; $L$ – количество работников. Какое количество работников наймет монопсонист и какую заработную плату установит, если он стремится к максимизации прибыли?

В стране A с помощью единицы труда производится $60$ единиц товара $X$ либо $30$ единиц товара$ Y$, а в стране Б - $80$ единиц товара $X$ либо $100 $единиц товара$ Y$. Известно, что в каждой стране по $100$ единиц труда.
А) Определите, объемы производства $Х$ и $Y$ в точке полной специализации, при условии, что страны предпочтут объединить свои производственные возможности и покажите на графике КПВ точку полной специализации.

1) Фирма-монополист внедрила новую технологию производства, в результате чего функция TC снизилась при каждом положительном Q. Верно ли, что оптимальный выпуск нестрого вырастет?
2) Фирма-монополист внедрила новую технологию производства, в результате чего функция MC снизилась при каждом Q. Верно ли, что оптимальный выпуск нестрого вырастет? (Считайте, что функция TC дифференцируема при любом Q и что TC(0)=0.)