Даньель, поездка в Германию и оптимальный выбор.

Даниэль работает в ресторане официантом. Процесс принятия заказов выглядит так:
1)клиент говорит свою функцию полезности U=f(a1,a2,a3,a4..), где a1, a2 и т.д. – различные блюда.
2) Клиент называет различные сочетания блюд, которые он хотел бы съесть. Например, (a1,a3,a7) или (а2,а3,а5).
3) Даниэль должен максимизировать полезность клиента, тогда он получает чаевые 20% от стоимости заказа. В ином случае он получает 3%.
4)Даниэль идет на кухню, где тратит время на нахождение наилучшего варианта.
Также известно, что Даниэль может не находить оптимальный набор, а угадать его с вероятностью 10%. Он не любит работать, но ему необходимо как можно быстрее накопить деньги на поездку в Германию.
В ресторане работают еще N официантов(N>100). Каждый получает свои чаевые. На одного официанта за день приходится в среднем 20 клиентов, величина среднего заказа – 600 у.е. Официанты не получают зарплату, а только чаевые. Все работают 30 дней в месяц. Определите:
а) Месячный размер заработка Даниэля.
б) Директор ресторана решает ввести новую систему: все чаевые складываются в одну коробку, а в конце рабочего дня делятся на всех поровну. Опишите процесс нахождения месячного заработка Даниэля в этом случае, если известно, что у других работников предпочтения схожи с Даниэлем. И определите наиболее вероятный заработок Даниэля в этом случае.

Юный экономист в Джинляндии.

Юный экономист очень упорно трудился весь год и наконец дождался заслуженного отпуска. Недолго думая, он решил отправиться в одну очень маленькую страну Джинляндию, население которой составляет всего $100$ человек. Три дня Юный экономист купался в море и загорал на пляже, но скоро это ему надоело, и он решил заняться экономикой.

Оливьеляндия-2. Или сколько нужно оленей.

Задача про университетское образование

Что-то у меня совсем ничего не выходит. Получается уравнение относительно х, где х - предел суммы ряда и показатель степени знаменателя, у которого основание 1.1. Решая его онлайн, дотошно ужасный корень, к тому же и комплексный.

Университетское образование стоимостью 100 тыс. руб. обеспечивает прибавку к годовой зарплате примерно 20 тыс. руб. Ставка процента равна 10%. При какой продолжительности трудового стажа по специальности после окончания университета инвестиции в образование выгодны?

Коэффициент Лернера, монопольная прибыль

Функция спроса на продукцию монополиста выражается формулой $q=120–2p$. Общие затраты определяются следующей функцией: $TC=2009+10q+0{,}5q^2$. Максимум прибыли монополиста равен 12,5.

а) Определить его постоянные издержки.
б) Найти монопольную прибыль и коэффициент Лернера.
в) На какую величину должны увеличиться постоянные издержки, чтобы монополист приостановил производство в краткосрочном периоде?

Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Сюрприз для «Сюрприза»

Фирма «Сюрприз» является монополистом на рынке хороших новостей. Спрос на ее продукцию описывается уравнением $Q_d=11-P$, где $Q$ — количество покупаемого товара, а $P$ — его цена. Средние издержки фирмы постоянны и равны 1. Для простоты будем считать, что выпуск фирмы может выражаться не только целым числом.
В олимпиадах: 
Региональный этап ВОШ — 2013

Лицензия от 100

Фирма Альфа реализует товар А на рынке совершенной конкуренции. Ее общие издержки имеют вид: $TC=0{,}2q^2$, где $q$ — выпуск фирмы, единиц продукции в месяц.

На рынке товара А действует следующая система лицензирования: если выпуск фирмы не превышает 100 единиц продукции в месяц, то никакие лицензионные сборы не взимаются. При превышении этого объема фирма обязана платить фиксированный лицензионный сбор в размере 3125 рублей в месяц.

Выведите функцию предложения фирмы Альфа.

В олимпиадах: 
Региональный этап ВОШ — 2013

«Вкусняшка» в «Мире счастья»

Сергей Владимирович работает бухгалтером в фирме «Мир счастья». Прямо сейчас он должен подсчитать, во сколько обойдется фирме угостить по случаю окончания квартала $N$ сотрудников «Мира счастья» батончиками шоколадки «Вкусняшка». В магазине «Вкусняшка» продается в упаковке из 2 батончиков по цене 25 рублей за упаковку и в упаковке из 3 батончиков по цене 40 рублей за упаковку. Каждому сотруднику должен достаться 1 батончик. Для любого натурального числа $N$ определите минимальные расходы фирмы на угощение $N$ сотрудников.
В олимпиадах: 
Региональный этап ВОШ — 2013

Племена на острове ( КПВ )

На соседних островах жили три племени. Первое могло получить своим трудом за день либо 50 рыб, либо 100 кокосов. Второе могло получить своим трудом за день либо 60 рыб, либо 80 кокосов. Третье: 70 рыб, либо 60 кокосов.

а)Построить КПВ для случая объединения племен. (вопросов нет, все сделал).

б)Постройте кривые торговых возможностей для каждого племени при условии , что на постоянно действующей межплеменной ярмарке кокосы можно обменять на рыбу в пропорции 1:1, но только между представителями данных племен.

На максимуме скорости

В дорожной инспекции небольшого уездного городка Запутанска, находящемся на границе Ничегосложненской и Многосчитательной областей, уже несколько месяцев кипит оживлённая деятельность. Руководство ведомства отдало сотрудникам приказ раздобыть самые детальные сведения относительно происходящего на городских дорогах, чтобы лучше понимать влияние максимально допустимой скорости $v^{max}$ на поведение водителей. Была проведена обширная исследовательская кампания, в ходе которой применялись самые современные способы сбора статистики и методы обработки полученных данных.