Задача

В подборках

5.2 Олигополия

В олимпиадах

Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2012

Раздел

Баллы

15

Темы

Сложность

4
Средняя: 4 (17 оценок)

Автор

24.02.2012, 14:02 (Данил Фёдоровых)
19.01.2018, 21:39
На олигополистическом рынке магния работают две фирмы — «Магнус» и «Магняк», функции издержек которых одинаковы и имеют вид $TC(q)=q^2$. Если фирмы выберут уровни выпуска $q_1$ и $q_2$, то на рынке установится цена, равная $(9-(q_1+q_2))$. Об этой зависимости цены от выпусков знают обе фирмы. Кроме того, обе фирмы знают функции издержек друг друга.

а) Промышленные шпионы из «Магняка» выведали, что «Магнус» собирается произвести 5 тонн магния ($q_1=5$). Сколько должен произвести «Магняк», если менеджеры фирмы верят этой информации и стремятся максимизировать прибыль?
б) На самом деле, информация о выпуске «Магнуса» из пункта а) была искусно подброшенной дезинформацией. Сколько единиц продукции в действительности выгодно произвести «Магнусу», если его менеджеры уверены, что дезинформация «сработала» и «Магняк» выберет уровень выпуска, найденный Вами в пункте а)?
в) Найдите выпуски фирм, если одновременно выполнены три условия:
1. «Магняк», в отличие от пункта а), не поверил дезинформации «Магнуса».
2. «Магнус» уверен, что «Магняк» поверил дезинформации «Магнуса».
3. «Магняк» уверен, что «Магнус» уверен, что «Магняк» поверил дезинформации «Магнуса».

Комментарии

В пункте а) помоему 1
В б) 2
В в) 7/4 или 1,75
Если что- то не перепутала. У меня так получилось)
Тоже самое только В) не успел додумать(
A) q=1
B) q=2
C) q1=2 q2=1,75
Так?
у меня также
Да так)
ууууу, дааа) так же)
Странно, задача вроде-бы одна из самых легких, а баллов 20
Ттссс
ага ага. странно. может в чем то подвох был?
Типо пунктов много
Вы не в курсе, по прошлому году, сколько баллов могут снять за то, что в пункте в) в ответе q1=2 не дописал?
если в решении есть,то наверное,не должны
у меня тоже так)
a) q=1.
b) q=2.
c) q=1,75 и q=2.( в последнем ведь надо было написать 2 ответа, так как спрашивалось сколько произведет каждая фирма)
так)
задача классная, в 10 бы такую)
всё правильно,только в 3 части они оба будут производить по 2.Так как 1,75 не может производить,следовательно округляем либо до 1 ,либо до 2.Там по условию до 1 нельзя
почему??? там же ничего про целое кол-во тонн не сказано
во-во) 1,75 тонн- это одна тонна и 750 кг все в порядке)
Согласна с ребятами. Это же не штучно))
Даже если думать о целочисленности (которой там на самом деле нет), то почему до 1 нельзя?
это же не штучный товар, 1,75 вроде удовлетворяет условию.
Удовлетворяет. Вообще, бесконечная делимость обычно подразумевается по умолчанию.
Решение пункт в
«Магнус» думает, что «Магняк» произведет q2=2

Вроде по пункту а) q2=1, а тогда q1=2?