Задача

В олимпиадах

Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2012

Раздел

Баллы

15

Темы

Сложность

4.4
Средняя: 4.4 (5 оценок)

Автор

24.02.2012, 14:09 (Данил Фёдоровых)
26.05.2015, 17:25
Молодой преподаватель экономики снимает квартиру в городе М. и в начале каждого месяца платит за аренду 26 000 руб. Деньги он снимает со своего счета в банке. Ежемесячно на сумму остатка на счете банк начисляет процент по ставке $r \%$. Придя в начале очередного месяца за деньгами, хозяин квартиры предложил молодому экономисту следующую сделку: если он оплатит аренду сразу за два месяца вперед, то арендная плата за каждый из этих двух месяцев будет снижена до 25 500 руб. Если предложение будет принято, то в следующий раз хозяин придет за деньгами через два месяца и вновь потребует 26 000 руб. При каких значениях $r$ арендатору стоит принимать это предложение?

Преподаватель максимизирует сумму, которая останется у него на счете через два месяца. Сумма, которая имеется на счете у арендатора на момент принятия решения, достаточно велика: считайте, что ее хватит для оплаты аренды при любом выбранном варианте.

Комментарии

Вот тут тоже появились вопросы всвязи с узнаванием ответов после олимпиады.
У меня от 0 до 4, 0 включая.
больше 4?
До 4% вроде( я нулем проверил- вроде сошлось)
ну он же тогда не примет предложение
у меня тоже до 4%
+1)
Как вы решали??
Приравнял счет в банке в начале 3 го месяца в 1 и 2 случае. Нам надо, чтоб денег на счету осталось больше, ну и считаем
Блиин
Остаток на первом счету минус остаток на втором через 2 месяца больше нуля, получается квадратное уравнение с 2 корнями. Один- отрицательный.
Я совершенно по другому
Если 0 ставка процента то останется если примет предложения х- 51000
А если не примет х-52000
Разве нет ?
А максимизация оставшегося счета??
если ставка 0, то первое будет 52 000, а второе 51000, 51000<52000, значит ему выгоднее не принимать такое предложение
Если ставка 0 процентов, то получается деньги просто лежат, ничего не делают. Тогда что лучше: отдать сразу 51000 или 52000 за два месяца? Конечно первое, то есть в этом случае он принимает предложение.

Черт, не увидел что следующий комментарий твой=)

блин... все я понял... я их перепутал)
Вообщем, кажется я с ней пролетела
Я принял что первый если откажет а второй- согласится
Я ввел обозначения $X$ - общая сумма на счете (в тысячах рублей) (он потом уйдет), $i=\frac{r}{100}$ (ставка процента в долях), составил неравенство, решил для $i$, а потом записал для $r$
Делал так же. Но черт, X не ушел. Пропустил где-то. Надеюсь, хоть какие-нибудь баллы за эту задачу дадут.
Обновление: все, понял свою ошибку
А вот например: пусть ставка процента 4% и у него есть 52000 когда к нему пришел хозяин. Тогда в случае согласия он отдает 51000, и у него остается 1000. В первый месяц с этой 1000 приходят проценты-40 рублей. В конце второго-41,6 руб. В сумме 1081,6 рублей в конце второго месяца. Однако в случает отказа он получит всего 1040 рублей в конце. Поэтому ему выгодно согласиться и при 4% и при небольшом промежутке после 4%. Где ошибка?
Люди, а я разве не прав, что ставка процента может быть и другой?? согласен, ставка процента 4 или меньше, но возможен вариант, конечно что-то из области фантастики, но если у нас ставка процента 2600 или больше, ну а вдруг) Тогда тоже условие выполняется)я написал 2 ответа)
А ты как решал?
вот мое решение,у меня даже не квадратное уравнение:
если согласно предложению:
пусть X-сумма денег на счету, r-ставка
(x-51000)(1+r)^2- остаток
по второй схеме:
((x-26000)(1+r) - 26000)(1+r) остаток
решаем неравенство
(x-51000)(1+r)^2>((x-26000)(1+r) - 26000)(1+r)
и получаем, что 1+r<1,04
Черт возьми, глупая же ошибка,у меня: написал вместо 510 500, снимут баллы....
Я пошел по обратному пути, минимизировал издержки по сути))) я сначала решал так же, но потом "Осознал", возможно и неправильно, но осознал, что это мое решение выводит только 1 ответ)) сейчас, мне нужно подумать, в чем-то в моих рассуждениях возможно есть ошибка) попробуйте проверить ставку процента 2600
сколько у меня будет баллов, если я всё сделала, как Анна Кривоножко, но сравнивала эти суммы в третьем месяце, то есть получила нерешаемое кубическое неравенство с r. А вообще, я даже составила таблицу с остатками в 2ух случаях в 1ом году, 2ом году и 3ем году. Всё по такому же принципу, все формулы остатков правильно записала, но почему-то решила сравнить их в конце 3 месяца??
Разве нерешаемое? Оно на $(1+r)$ не сокращалось?
Я так делать не пробовала, но точно помню, что первоначальный вклад сократился, и я обрадовалась, стала подбирать ставку, но времени не хватило. Нет, ну мне хотя бы 5 баллов поставят?
эээээ ну тут я стуупиллааа...
Опять же вопрос возникает: ответом должно быть множество r<4% или же полуинтервал [0;4)? Я выбрал первое, так как долго думал и в итоге "на бум" написал. Вполне оспорим тот факт, что в ответе должен быть полуинтервал, так как не сказано ничего о параметре r, а все экономические догадки о том, что r, естественно, больше или равна 0, также можно опровергнуть фактом о выдуманной модели задачи (отсюда следует, что может быть "всё, что угодно"). Так мой вопрос формулируется следующим образом: будет ли это ошибкой для проверяющего, если в ответе буде стоять r<4%?
Если $r<0$, то это, с точки зрения героя задачи, должно быть эквивалентно случаю $r=0$: в этом случае наилучшим способом хранения денег является хранение их в тумбочке, а не в банке.
как ставка может быть отрицательной? по-моему, если ты написал меньше 4%, это подразумевает что r принадлежит промежутку от 0 до 4,разве нет?
Анна, как я понял, вопрос Максима состоит в том, включать ли 0 или нет