Задача
В олимпиадах
Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2012
Раздел
Баллы
15
Темы
Сложность
(5 оценок)
Автор
24.02.2012, 14:09 (Данил Фёдоровых)
26.05.2015, 17:25
26.05.2015, 17:25
Молодой преподаватель экономики снимает квартиру в городе М. и в начале каждого месяца платит за аренду 26 000 руб. Деньги он снимает со своего счета в банке. Ежемесячно на сумму остатка на счете банк начисляет процент по ставке $r \%$. Придя в начале очередного месяца за деньгами, хозяин квартиры предложил молодому экономисту следующую сделку: если он оплатит аренду сразу за два месяца вперед, то арендная плата за каждый из этих двух месяцев будет снижена до 25 500 руб. Если предложение будет принято, то в следующий раз хозяин придет за деньгами через два месяца и вновь потребует 26 000 руб. При каких значениях $r$ арендатору стоит принимать это предложение?
Преподаватель максимизирует сумму, которая останется у него на счете через два месяца. Сумма, которая имеется на счете у арендатора на момент принятия решения, достаточно велика: считайте, что ее хватит для оплаты аренды при любом выбранном варианте.
Все задачи этой олимпиады
Задача | Баллы |
---|---|
«Патефан» | 20 |
Подсолнечник и свекла | 20 |
Ремонт или экономика? | |
Репетиторы | 20 |
Задача | Баллы |
---|---|
«Магнус» и «Магняк» | 15 |
Икс и Игрек | 15 |
Морковия | 15 |
Подарок правнукам | |
Рациональная аренда | 15 |
Цены на бензин | 15 |
Юный экономист и неэластичный участок | 15 |
Задача | Баллы |
---|---|
Балда и Поп | 25 |
Подарок правнукам | |
Путь из варяг в греки | |
Ремонт или экономика? |
Комментарии
А если не примет х-52000
Разве нет ?
Черт, не увидел что следующий комментарий твой=)
А вот например: пусть ставка процента 4% и у него есть 52000 когда к нему пришел хозяин. Тогда в случае согласия он отдает 51000, и у него остается 1000. В первый месяц с этой 1000 приходят проценты-40 рублей. В конце второго-41,6 руб. В сумме 1081,6 рублей в конце второго месяца. Однако в случает отказа он получит всего 1040 рублей в конце. Поэтому ему выгодно согласиться и при 4% и при небольшом промежутке после 4%. Где ошибка?
если согласно предложению:
пусть X-сумма денег на счету, r-ставка
(x-51000)(1+r)^2- остаток
по второй схеме:
((x-26000)(1+r) - 26000)(1+r) остаток
решаем неравенство
(x-51000)(1+r)^2>((x-26000)(1+r) - 26000)(1+r)
и получаем, что 1+r<1,04