Функция краткосрочных общих издержек монополии имеет вид $\ТС(Q) = Q^3 -10Q^2 + 30Q$, где Q-объем произведенной продукции. Спрос задан уравнением Qd=7-0,25Р. При какой ставке потоварного налога прибыль фирмы в точке оптимального выпуска станет нулевой?

Комментарии

Лиля Сафиуллина
15.02.2012 09:36    
у меня получилось 7
Сергей Евдокимов ↑
15.02.2012 17:24    
Там ответ 7<=t.
Михаил Жмотенко
15.02.2012 09:58    
Как ты это получила?
Ваня Катаев
15.02.2012 16:38    
У меня тоже 7. Обозначим налог за "t"
1)составляем новую функцию спроса
2)Берем MR от новой функции спроса
3)Приравниваем к MC, получим уравнение относительно t и Q*
4)Выразим налог t через Q*
5)Составляем функцию прибыли относительно Q, приравнивем к 0, где Q=Q* => нашли Q*, посчитали t
Сергей Евдокимов ↑
15.02.2012 16:45    
При t=10. http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize[28q-4q^2-10q-q^3%2B10q^2-30q]
P.S. а что такое новая функция спроса?
Илья Краснов ↑
15.02.2012 18:16    
Заместо Р ставим P+t, а заместо Q ставим Q*
Роман Решетнев ↑
15.02.2012 17:08    
P+t=a-bQ <=> Q=a-b(P+t).
Сергей Евдокимов ↑
15.02.2012 17:17    
$t>=7$ вернее, но с учётом того, что при некотором $t_{0},спро Qd=0$, то $7<=t<=t_{0}$
Владислав Савельев ↑
15.02.2012 21:44    
При всех $t>7$ у нас оптимальный выпуск будет нулевым, и прибыль тоже нулевая, поэтому справа ограничения быть не должно.
Владислав Савельев ↑
15.02.2012 21:40    
Илья, а почему $P_{2}=P_{1}+t$??

По-Вашему, получается, что цена, которую получает монополист равна сумме цены, полученной от продажи, и налога, то есть налог у нас тут выступает в качестве субсидии, а это уже что-то непонятное!

Объясню по-другому: потоварный налог увеличивает предельные издержки фирмы при каждом уровне выпуска на $t$ денежных единиц (сдвиг $\MC$ на $t$ вверх), следовательно, $\MC_2=\MC_1+t$, а если приравнивать к $\MR$, то переносить влево $t$ мы будем с минусом.

Владислав Савельев ↑
16.02.2012 18:12    
Да, но все равно $P_2(Q)=P_1(Q)-t=28-t-4Q$, то есть $P_s(Q)=28-t-4Q$, но не как не $P_d=28-t-4Q$.

$P_d$ - цена, которую фактически платит покупатель, $P_s$ - цена, которую фактичсеки получает продавец, причем $P_d>P_s$

Данил Фёдоровых ↑
15.02.2012 23:41    
Прибыль без налога была ненулевой, а с налогом станет нулевой — вот что имеется в виду.
Алексей Суздальцев
15.02.2012 23:54    
Подсказка всем: самое простое решение этой задачи можно придумать, если решать ее сразу после этой. И да, конечно, налог проще всего мыслить как увеличение издержек, а не изменение спроса.