Задача

В подборках

2.4 Оптимизация на КПВ

В олимпиадах

Московская олимпиада школьников — 2012

Раздел

Баллы

13

Темы

Сложность

4.57143
Средняя: 4.6 (7 оценок)

Автор

18.02.2012, 21:55 (Григорий Хацевич)
25.06.2015, 10:40
Как-то раз пенсионер Иван Иваныч решил заработать денег (чем больше, чем лучше). Единственный способ сделать это — собирать грибы и ловить рыбу, а затем продавать их на рынке по сложившимся там ценам. В день он может работать не больше 5 часов (всё остальное время тратится на дорогу до рынка и обратно, а также на другие необходимые дела). Грибы он собирает с постоянной скоростью 1 кг/час. Если рыба прикормлена, то улов рыбы зависит от потраченного на ужение времени следующим образом: $x=2\sqrt{t_{x} } $ (где $t_{x} $ измеряется в часах, а $x$ — в килограммах). Если рыба не прикормлена, Иван Иваныч вообще ничего не поймает. Изготовление прикормки занимает 1 час; прикормка действует только на один день.

а) Откладывая по оси $x$ количество выловленной рыбы (в кг), а по оси $y$ — количество собранных грибов (в кг), изобразите множество всех пар $(x,y)$, доступных Ивану Иванычу для продажи (т.е. изобразите его область производственных возможностей).

б) Пусть на рынке рыба продаётся по цене $P_{x} $ руб./кг, а грибы — по цене $P_{y} $ руб./кг. При каких $P_{x} $ и $P_{y} $ Иван Иваныч выловит ровно 1 кг рыбы?